湖南长沙市师大附中博才实验中学2018—2019学年八年级第二学期期末考试数学试卷 含解析

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解析

（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接

AF，M是AF的中点，连接MB、ME

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．

25．已知关于x的方程x﹣kx+k+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）﹣8（2x1+x2）+15＝0．

（1）求证：n＜0；

（2）试用k的代数式表示x1； （3）当n＝﹣3时，求k的值．

26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点

在抛物线上，求

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的最小值．

2

2

2

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参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A．x＝x﹣3 C．

2

B．ax+bx+c＝0 D．3x﹣2xy﹣5y＝0

2

2

2

【分析】一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0．

【解答】解：A、由x＝x﹣3得到：x﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

2

2

B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误； C、该方程不是整式方程，故本选项错误； D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；

故选：A．

2．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为的是（ ） A．甲

B．乙

C．丙

D．都一样

，

，

，则麦苗高度最整齐

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

【解答】解：因为S丙＝6.3＞S甲＝4.1＞S乙＝3.5，方差最小的为乙， 所以麦苗高度最整齐的是乙． 故选：B．

3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（ ） A．m＜2

B．

C．

D．m＞0

2

2

2

【分析】根据y随x的增大而减小可知2m﹣1＜0，解不等式即可． 【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小， ∴2m﹣1＜0，

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∴m＜． 故选：C．

4．方程3x﹣7x﹣2＝0的根的情况是（ ） A．方程没有实数根

B．方程有两个不相等的实数根 C．方程有两个相等的实数很 D．不确定

【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

【解答】解：由根的判别式△＝b﹣4ac＝（﹣7）﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0， 所以方程有两个不相等的实数根． 故选：B．

5．关于x的方程x+（m﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（ ） A．0

B．2

2

2

2

2

2

2

2

C．2或﹣2

2

D．﹣2

【分析】把x＝3代入方程x+（m﹣2）x﹣15＝0得9+3m﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．

【解答】解：把x＝3代入方程x+（m﹣2）x﹣15＝0得9+3m﹣6﹣15＝0， 整理得m＝±2． 故选：C．

6．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（ ） A．5

B．7

C．15

D．17

2

2

2

【分析】先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论． 【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是5， ∴x1+x2+x3＝15， ∴故选：D．

7．抛物线y＝x﹣4x+5的顶点坐标是（ ） A．（2，1）

B．（﹣2，1）

C．（2，5）

2

2

＝＝＝17．

D．（﹣2，5）

【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y＝（x﹣2）+1，然后根据抛物线的性质求解．

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