广东省揭阳市2020届高三下学期线上教学摸底测试 数学(文)试题

揭阳市2020年高三数学（文科）线上教学摸底测试

说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题。其中，第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟。

第一部分（1-12题）

1．已知集合A为自然数集N，集合B?{x|x?3,x?Z}，则( )

2．设i是虚数单位，若复数m?A. A?B?{1}

B. A?B?{0,1} C. A?B?B

D. A?B?A

210(m?R)是纯虚数，则m的值为( ) 3?iA．－3 B．－1 C．1 D．3 3.若sin??????1?，且????，则tan(2???)?（ ）

23 A.?22 B.?22 C. D.22 444．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S4?5,S9?20，则a7等于( )

A．－3 B．－5 C．3

D．5

5．若m,n表示互不重合的直线，?,?表示不重合的平面，则m//?的一个充分条件是( )

A．m//?,?//? B．m??,??? C．m//n,n//? D．????n,m??,m//n

6．要得到g(x)?cos2x?1(x?R)的图象，只需把f(x)?(sinx?cosx)(x?R)的图象（）

A.向左平移C.向左平移

2??个单位 B.向右平移个单位 44??个单位 D.向右平移个单位 226，则ab的最大值为( )

C.

7．已知正数a、b满足2a?3b?

A.

1 9B.

1 411 D. 328．圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的 底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是( ) A．8 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm

·1·

9．已知数列{an}满足log2an?n?log23，则a2?a4?a6???a20值为( )

A. 3?(211?4) B. 3?(2?4)

12411?4C. D. 411?4

510．设函数f(x)?lnx?ax2?3x，若x?1是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为( ) 2A．ln 2－2 B．ln 2－1 C．ln 3－2 D．ln 3－1

11．我国古代数学名著《九章算术》有“勾股容圆” 曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”。 “勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长（勾8股15），求其内切圆直径的问题。若在“勾股容圆”问题中，从直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率是（ ）

A．

? 10

2B．

3? 20 C．

? 5 D．

π4

x2y212．已知抛物线M:x?12y和椭圆N:2?2?1（a?b?0），直线l与抛物线M相切，其倾

ab斜角为

?，l过椭圆N的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点，|AF|?2?|BF|，则椭圆N的4离心率为( )

第二部分（13-16题）

1

13．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝( )

2A．2

xA.

3 2B.

1 2C.

2 2D.

3 3 B．3 C．5 D．7

14．曲线y?xe在点(1，e)处的切线与直线ax?by?c?0垂直，则A． ?a的值为( ) b1221 B．? C． D． 2eee2e15．口袋中有形状和大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球编号之和不小于6的概率为（ ）

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7

·2·

16．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足2bcosB?acosC+ccosA， 若b=3，则该三角形的最大面积为( ) A．33 B．

333333 C． D． 248揭阳市2020年高三数学（文科）线上教学摸底测试参考答案及解析

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B C B D C C 答案 B A C C D A B D D A 第一部分（1-12题）解析 1．A?{0,1,2,3,?}，B?{?1,0,1}，所以选B；

10

2．m＋＝m＋3－i，因为是纯虚数，所以m＋3＝0，∴m＝－3，故选A．

3＋i3.由sin??????1?2212得sin??，因????，所以cos???1?sin???,

3233

sin?2?选C.cos?4

所以tan(2???)??tan???27

4．方法一：设公差为d，则4a1＋6d＝5，9a1＋36d＝20，解得a1＝，d＝，

318所以a7＝a1＋6d＝3．

方法二：S9－S4＝a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝15，所以5a7＝15，a7＝3．故选C． 5．A，B，C选项中，直线m都有可能在平面α内，不能满足充分性，故选D. 6.f(x)?sin2x?1，g(x)?cos2x?1?sin(所以g(x)?f(x??2?2x)?1?sin2(x??4)?1，

?个单位得到，选A； 44117．6?2a?3b?22a?3b，所以ab?，ab?，选B；

2448．设球的半径为r cm，依等体积法知， ?r3?3??r2?8??r2?6r，∴2r＝8，r＝4，故选D．

3)，其图象由f(x)的图象向左平移

nnn2nn9. log2an?log22?log23?log2(2?3)，得an?3?2，a2n?3?2?3?4，

?a2?a4?a6???a204(1?410)?3?(4?4?4???4)?3??411?4，选D；

1?42310313

10．∵f(x)＝ln x＋ax2－x(x>0)，∴f′(x)＝＋2ax－，

2x2

·3·

311

∵x＝1是函数的极大值点，∴f′(1)＝1＋2a－＝2a－＝0，解得a＝，

2241x3x2－3x＋2?x－1??x－2?

∴f′(x)＝＋－＝＝，

x222x2x

∴当00，f(x)单调递增；当1

当x>2时，f′(x)>0，f(x)单调递增．∴当x＝2时，f(x)有极小值，且极小值为f(2)＝ln 2－2． 故选A．

11．设两条直角边为a?8,b?15,则斜边为c?a2?b2?17,设内切圆半径为r，则有

a?b?c??323?，故选B. r??3,P?1?2202?8?1512．设直线l与抛物线M相切于点P(x0,y0)，由x?12y得y'?由已知得kl?21x， 61?x0?tan?1，得x0?6,y0?3，所以直线l为y?3?x?6， 642sin即y?x?3，得F(3,0)，得c=3，得yA?设椭圆N的左焦点为F1，则|AF1|?所以a?32，离心率

?4?1，xA?c?2cos?4?4，

(3?4)2?1?52，得2a?|AF1|?|AF|?62，

c32，选C； ??a322第二部分（13-16题）解析

13．|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝|a|2＋4a·b＋4|b|2＝3，则|a＋2b|＝3，故选B．

14．y′＝ex＋xex，则y′|x＝1＝2e.∵曲线在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直， a1a1

∴－＝－，∴＝．故选D．

b2eb2e

15．从5个球中一次随机摸出两个球的情况有：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）共10种，其中两个球的编号之和不小于6的有：（1,5）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）共6种，故所求概率P=

6=0.6，故选C． 1016．由2bcos B＝acos C＋ccos A，结合正弦定理，得2sin Bcos B＝sin Acos C＋sin Ccos A， 1π

所以2sin Bcos B＝sin(A＋C)＝sin B，所以cos B＝，而B∈(0,π)，故B＝．

23a2＋c2－b2a2＋c2－31

又有cos B＝＝＝，将式子化简得a2＋c2＝3＋ac，

2ac2ac2133

于是3＋ac＝a2＋c2≥2ac，即ac≤3，故S＝acsin B≤，故选C．

24

·4·