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揭阳市2020年高三数学(文科)线上教学摸底测试
说明:本自测题共16题,分为两个部分,第一部分(1-12题),第二部分(13-16题),均为单项选择题。其中,第1小题5分,其余15小题每题3分,满分50分,测试时间40分钟。
第一部分(1-12题)
1.已知集合A为自然数集N,集合B?{x|x?3,x?Z},则( )
2.设i是虚数单位,若复数m?A. A?B?{1}
B. A?B?{0,1} C. A?B?B
D. A?B?A
210(m?R)是纯虚数,则m的值为( ) 3?iA.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若sin??????1?,且????,则tan(2???)?( )
23 A.?22 B.?22 C. D.22 444.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S4?5,S9?20,则a7等于( )
A.-3 B.-5 C.3
D.5
5.若m,n表示互不重合的直线,?,?表示不重合的平面,则m//?的一个充分条件是( )
A.m//?,?//? B.m??,??? C.m//n,n//? D.????n,m??,m//n
6.要得到g(x)?cos2x?1(x?R)的图象,只需把f(x)?(sinx?cosx)(x?R)的图象()
A.向左平移C.向左平移
2??个单位 B.向右平移个单位 44??个单位 D.向右平移个单位 226,则ab的最大值为( )
C.
7.已知正数a、b满足2a?3b?
A.
1 9B.
1 411 D. 328.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的 底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是( ) A.8 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm
·1·
9.已知数列{an}满足log2an?n?log23,则a2?a4?a6???a20值为( )
A. 3?(211?4) B. 3?(2?4)
12411?4C. D. 411?4
510.设函数f(x)?lnx?ax2?3x,若x?1是函数f(x)的极大值点,则函数f(x)的极小值为( ) 2A.ln 2-2 B.ln 2-1 C.ln 3-2 D.ln 3-1
11.我国古代数学名著《九章算术》有“勾股容圆” 曰:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆径几何”。 “勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长(勾8股15),求其内切圆直径的问题。若在“勾股容圆”问题中,从直角三角形内随机取一点,则此点取自其内切圆的概率是( )
A.
? 10
2B.
3? 20 C.
? 5 D.
π4
x2y212.已知抛物线M:x?12y和椭圆N:2?2?1(a?b?0),直线l与抛物线M相切,其倾
ab斜角为
?,l过椭圆N的右焦点F,与椭圆相交于A、B两点,|AF|?2?|BF|,则椭圆N的4离心率为( )
第二部分(13-16题)
1
13.设向量a,b满足|a|=|b|=1,a·b=-,则|a+2b|=( )
2A.2
xA.
3 2B.
1 2C.
2 2D.
3 3 B.3 C.5 D.7
14.曲线y?xe在点(1,e)处的切线与直线ax?by?c?0垂直,则A. ?a的值为( ) b1221 B.? C. D. 2eee2e15.口袋中有形状和大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,若从中一次随机摸出两个球,则摸出的两个球编号之和不小于6的概率为( )
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
·2·
16.在△ABC中,内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且满足2bcosB?acosC+ccosA, 若b=3,则该三角形的最大面积为( ) A.33 B.
333333 C. D. 248揭阳市2020年高三数学(文科)线上教学摸底测试参考答案及解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B C B D C C 答案 B A C C D A B D D A 第一部分(1-12题)解析 1.A?{0,1,2,3,?},B?{?1,0,1},所以选B;
10
2.m+=m+3-i,因为是纯虚数,所以m+3=0,∴m=-3,故选A.
3+i3.由sin??????1?2212得sin??,因????,所以cos???1?sin???,
3233
sin?2?选C.cos?4
所以tan(2???)??tan???27
4.方法一:设公差为d,则4a1+6d=5,9a1+36d=20,解得a1=,d=,
318所以a7=a1+6d=3.
方法二:S9-S4=a5+a6+a7+a8+a9=15,所以5a7=15,a7=3.故选C. 5.A,B,C选项中,直线m都有可能在平面α内,不能满足充分性,故选D. 6.f(x)?sin2x?1,g(x)?cos2x?1?sin(所以g(x)?f(x??2?2x)?1?sin2(x??4)?1,
?个单位得到,选A; 44117.6?2a?3b?22a?3b,所以ab?,ab?,选B;
2448.设球的半径为r cm,依等体积法知, ?r3?3??r2?8??r2?6r,∴2r=8,r=4,故选D.
3),其图象由f(x)的图象向左平移
nnn2nn9. log2an?log22?log23?log2(2?3),得an?3?2,a2n?3?2?3?4,
?a2?a4?a6???a204(1?410)?3?(4?4?4???4)?3??411?4,选D;
1?42310313
10.∵f(x)=ln x+ax2-x(x>0),∴f′(x)=+2ax-,
2x2
·3·
311
∵x=1是函数的极大值点,∴f′(1)=1+2a-=2a-=0,解得a=,
2241x3x2-3x+2?x-1??x-2?
∴f′(x)=+-==,
x222x2x
∴当0 当x>2时,f′(x)>0,f(x)单调递增.∴当x=2时,f(x)有极小值,且极小值为f(2)=ln 2-2. 故选A. 11.设两条直角边为a?8,b?15,则斜边为c?a2?b2?17,设内切圆半径为r,则有 a?b?c??323?,故选B. r??3,P?1?2202?8?1512.设直线l与抛物线M相切于点P(x0,y0),由x?12y得y'?由已知得kl?21x, 61?x0?tan?1,得x0?6,y0?3,所以直线l为y?3?x?6, 642sin即y?x?3,得F(3,0),得c=3,得yA?设椭圆N的左焦点为F1,则|AF1|?所以a?32,离心率 ?4?1,xA?c?2cos?4?4, (3?4)2?1?52,得2a?|AF1|?|AF|?62, c32,选C; ??a322第二部分(13-16题)解析 13.|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4a·b+4|b|2=3,则|a+2b|=3,故选B. 14.y′=ex+xex,则y′|x=1=2e.∵曲线在点(1,e)处的切线与直线ax+by+c=0垂直, a1a1 ∴-=-,∴=.故选D. b2eb2e 15.从5个球中一次随机摸出两个球的情况有:(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共10种,其中两个球的编号之和不小于6的有:(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共6种,故所求概率P= 6=0.6,故选C. 1016.由2bcos B=acos C+ccos A,结合正弦定理,得2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A, 1π 所以2sin Bcos B=sin(A+C)=sin B,所以cos B=,而B∈(0,π),故B=. 23a2+c2-b2a2+c2-31 又有cos B===,将式子化简得a2+c2=3+ac, 2ac2ac2133 于是3+ac=a2+c2≥2ac,即ac≤3,故S=acsin B≤,故选C. 24 ·4·
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