2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题

高二下学期期中考试数学试题（理科）

参考公式：b???(xi?1nni?x)(yi?y)?i?xyii?1nni?nxy)

?(xi?1?x)2?xi?12i?nx2一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合的. 1．已知ξ～B（n，p），且E(?)?7，D(?)?6，则p等于（ ）

A．

1 7 B．

1 6 C．

1 5 D．

1 4???2．已知空间向量a?(?2,?3,1)，b?(2,0,4)，c?(4,6,?2)，则下列结论正确的是（ ）

A．a∥c且a∥b

B．a⊥b且a⊥c

C．a∥c且a⊥b

?(x??i)22?i2D．以上都不对

3．已知三个正态分布密度函数?i(x)?则（ ）

A．?1? ?2??3，?1??2??3 B．?1??2??3，?1??2??3 C．?1??2??3，?1??2??3 D．?1??2??3，?1??2??3

12??ie（x?R，i?1,2,3）的图象如图所示，

4．设f(x)?x2?2x?4lnx，则f?(x)?0的解集为（ ）

A．(0,??) B．(2,??) C．(?1,0)?(2,??) D．(?1,0)

1 2 3n?4Cn?8Cn???(?2)nCn5．式子?2Cn等于（）．

A．3n B．3n?1 C．(?1)n?1 D．(?1)n 6．设随机变量?的分布列为P(??i)?a?()i,i?1,2,3, 则实数a的值为（ ）

13 A．1 B．

911 C．1313

D．

27 137．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男 女 总计 40 20 60 爱好 20 30 50 不爱好 60 50 110 总计 n(ad?bc)22由K?计算出K．

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k)

0．050 3．841 0．010 6．635 0．001 10．828 k 并参照附表，得到的正确结论是（ ）

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

8．学校体育队共有5人，其中会打排球的有2人，会打乒乓球的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会打排球又会打乒乓球的人数，则随机变量ξ的均值E(?)?（ ）

A．

2 5 B．

3 5C．

4 5 D．1

9．从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(BA)?（ ） A．

1 8B．

1 4 C．

2 5D．

1 210．如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种

颜色可供选择，则不同的着方法共有（ ）种 A．72 C．48

B．60 D．24

23 2 1 4 5 y2C：x??1的左、右焦点，P为双曲线C上一点，且点P在第一象限. 若11．已知F1、F2为双曲线

24PF1PF24?，则△PF1F2内切圆半径为（ ） 3B．2 C．3

*A．1 D．2

*12．设数列{an}共有n项(n?3,n?N),且a1?an?1，对于每个i(1?i?n?1,n?N)均有

ai?11.当n?10时，满足条件的所有数列{an}的个数为（ ） ?{,1,5}ai5A．215 B．512 C．1393 D．3139 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知随机变量X?N(3,1), 且P(2?x?4)?0.6826, 则P(X?4)? . 14．现有3本不同的数学书，2本不同的物理书和1本化学书，全部排放在书架的同一层，

要求使数学书都相邻且物理书不相邻，一共有 种不同的排法。（用数字作答） 15．若x4(x?3)8?a0?a1(x?2)?a2(x?2)2???a12(x?2)12，则

log2(a1?a3?a5???a11)? .

的身高有关，用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm．

16．小明身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm ．因儿子的身高与父亲

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[源 17．（本小题满分10分）已知(3x?x2)2n的展开式的二项式系数之和是(3x?1)n的展开式的二项系数之

（2x?)的展开式中： 和的32倍. 求

（1）常数项；（2）系数最大的项．

18．（本小题满分12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（以下问题用数字作答） （1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？ （2）这6人同时加入6项不同的活动，每项活动限1人，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项

活动，共有多少种不同的安排方法？

（3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员；求丁、戊、己恰

好被安排在同一项活动中的概率．

1x2n19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P -ABCD的底面ABCD是矩形，

AB＝2，BC＝2，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD. （1）求证：PD⊥AC；

（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E -BD -A的大小为45°？

AE

若存在，试求的值，若不存在，请说明理由．

AP

20．（本小题满分12分）某苗木公司要为一小区种植3棵景观树，每棵树的成本为1000元，这种树的成2

活率为，有甲、乙两种方案如下；

3

1

甲方案：若第一年种植后全部成活，小区全额付款8000元；若第一年成活率不足，终止合作，小区21

不付任何款项；若成活率超过，但没有全成活，第二年公司将对没有成活的树补种，若补种的树全部成2活，小区付款8000元，否则终止合作，小区付给公司2000元．

乙方案：只种树不保证成活，每棵树小区付给公司1300元． （1）若实行甲方案，求小区给苗木公司付款的概率； （2）公司为获得更大利润，应选择哪种方案？