专题04 考前必做基础30题-高考数学（理）走出题海之黄金30题系列

1．已知集合A?x?N3?2x0， B?{x|x2?4}，则A?B? ( ) A．{x|?2?x?1} B．{x|x?2} C．?0,1? D．?1,2? 【答案】C

【解析】集合A??0,1?，B?{x|?2?x?2}，所以A?B??0,1?，故选择C．

2．已知全集U是实数集R，右边的韦恩图表示集合M?xx2与N?{x|1?x?3}的关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（ ）

????

A．{x|x?2} B．{x|1?x?2} C．xx3 D．{x|x?1} 【答案】D

【解析】阴影部分表示的集合为eU?M?N?，由题M?N????x1x?，所以

e}，故选择D． U?M?N??{x|x?12x?y?4,3．设，y满足{x?y?1,则z?x?y（ ）

x?2y?2,A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 【答案】B

4．已知函数f?x??sinx?x，则不等式f?x?2??f?1?2x??0的解集是（ ） A． ???,?? B． ??,??? C． ?3,??? D． ???,3? 【答案】D

【解析】因为f??x??cosx?1?0，所以函数f??1?3??1?3???x??sinx?x是单调递减函数；又

f??x???sinx?x??f?x?，即是奇函数，所以原不等式可化为f?x?2??f?2x?1?，则

函数的单调性可知x?2?2x?1?x?3，应选答案D ．

5．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1： 2x2?y2?1，过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，则该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积（ ） A．2222 B． C． D． 42816【答案】C

x 6．已知f?x??2?1，当a?b?c时，有f?a??f?c??f?b?，则必有（ ）

A．a?0，b?0，c?0 B．a?0，b?0，c?0 C．2?a?2c D．1?2a?2c?2

【答案】D

【解析】由题设可知a,b,c必有一个是负数和一个正数，否则有f?a??f?b??f?c?，与题设有f?a??f?c??f?b?矛盾，所以a?0?c，则f?a??1?2,f?c??2?1，所以由题

aa设可得1?2?2?1，即1?2?2?2，应选答案D．

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（ ）

aaac

A．43? B．3? C．8? D．12? 【答案】D

【解析】根据三视图可画出该空间几何体，如下图所示．

?其中AB?BDC?D2，AB?平面BCD，BD?CD，所以外接球的直径为

AC?AB2?BD2?CD2?22?22?22?23，所以该多面体的外接球的表面积为4???32?12?

8．在半径为1的圆O内任取一点M，过M且垂直OM与直线与圆O交于圆A,B两点，则AB长度大于3的概率为（ ）

A．

1113 B． C． D． 4323【答案】A

【解析】由题意知， M 为弦AB 的中点，由AB?3 ，可得OM?圆心半径为

1 ，即M在以O为21 的圆内，根据几何概型概率公式可得， AB长度大于3 的概率为2?21P?42?，故选A．

?49．将函数f?x??23cos2x?2sinxcosx?3的图象向左平移t(t?0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ） A．

2???? B． C． D． 3326【答案】D

10．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】

从红、黄、白、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中共有

中，其中选中的花中没有红

色共有种，故其概率为，故选A．

11．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）

A．k?3 B．k?4 C．k?5 D．k?6 【答案】B