2015-2019年北京市五年高考理科数学试题汇总(2015、2016、2017、2018、2019)

对于集合A中的任意元素α=（x1，x2，…，xn）和β=（y1，y2，…yn），记

M（α，β）=[（x1+y1﹣|x1﹣y1|）+（x2+y2﹣|x2﹣y2|）+…（xn+yn﹣|xn﹣yn|）]

（Ⅰ）当n=3时，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值； （Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α，β，当α，β相同时，M（α，β）是奇数；当α，β不同时，M（α，β）是偶数．求集合B中元素个数的最大值； （Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α，β，M（α，β）=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．

2018年北京市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（5.00分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（ ） A．{0，1} B．{﹣1，0，1}

C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}

【分析】根据集合的基本运算进行计算即可．

【解答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}， 则A∩B={0，1}， 故选：A．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集的定义是解决本题的关键．比较基础．

2．（5.00分）在复平面内，复数A．第一象限

B．第二象限

的共轭复数对应的点位于（ ）

D．第四象限

C．第三象限

【分析】利用复数的除法运算法则，化简求解即可． 【解答】解：复数

=

=

，

共轭复数对应点的坐标（，﹣）在第四象限． 故选：D．

【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基本知识的考查．

3．（5.00分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）

A． B． C． D．

【分析】直接利用程序框图的应用求出结果． 【解答】解：执行循环前：k=1，S=1． 在执行第一次循环时，S=1﹣=． 由于k=2≤3，

所以执行下一次循环．S=k=3，直接输出S=， 故选：B．

【点评】本题考查的知识要点：程序框图和循环结构的应用．

4．（5.00分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（ ） A．

f B．

f

C．

f D．

f

．若第

，

【分析】利用等比数列的通项公式，转化求解即可．

【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：故选：D．

【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查计算能力．

=

．

．

5．（5.00分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】画出三视图的直观图，判断各个面的三角形的情况，即可推出结果． 【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD， AC=

，CD=

，

PC=3，PD=2

，可得三角形PCD不是直角三角形．

所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC， △PAD． 故选：C．