2015-2019年北京市五年高考理科数学试题汇总(2015、2016、2017、2018、2019)

故选：D．

【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．

5．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（ ）

A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数

【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）

x为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．

【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x， ∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x）， 即函数f（x）为奇函数，

又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数， 故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数， 故选：A．

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．

6．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“?＜0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得?＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足?＜0，而=λ不成立．即可判断出结论．

【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得?＜0．

反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足?＜0，而=λ不成立． ∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是?＜0”的充分不必要条件． 故选：A．

【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）

A．3 B．2 C．2 D．2

【分析】根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可．

【解答】解：由三视图可得直观图， 再四棱锥P﹣ABCD中， 最长的棱为PA， 即PA=

=

=2，

故选：B．

【点评】本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题．

8．（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（ ） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 【分析】根据对数的性质：T=指数形式，进而可得结果．

【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080， 根据对数性质有：3=10lg3≈100.48， ∴M≈3361≈（100.48）361≈10173， ∴≈故选：D．

【点评】本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式：T=式的互化，属于简单题．

二、填空题（每小题5分） 9．（5分）若双曲线x2﹣

=1的离心率为

，则实数m= 2 ．

，考查指数形式与对数形

=1093，

，可得：3=10lg3≈100.48，代入M将M也化为10为底的

【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m 即可．

【解答】解：双曲线x2﹣可得：解得m=2． 故答案为：2．

，

=1（m＞0）的离心率为，

【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力．

10．（5分）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则

= 1 ．

【分析】利用等差数列求出公差，等比数列求出公比，然后求解第二项，即可得到结果． 【解答】解：等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8， 设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q． 可得：8=﹣1+3d，d=3，a2=2； 8=﹣q3，解得q=﹣2，∴b2=2． 可得

=1．

故答案为：1．

【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．

11．（5分）在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为 1 ．

【分析】先将圆的极坐标方程化为标准方程，再运用数形结合的方法求出圆上的点到点P的距离的最小值．

【解答】解：设圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0为圆C，将圆C的极坐标方程化为：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0， 再化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1；