2015-2019年北京市五年高考理科数学试题汇总(2015、2016、2017、2018、2019)

（1）记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是 ． （2）记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是 ．

三、解答题

15．（13分）在△ABC中，∠A=60°，c=a． （1）求sinC的值；

（2）若a=7，求△ABC的面积．

16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=（1）求证：M为PB的中点； （2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；

（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

，AB=4．

17．（13分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．

（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；

（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；

（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）

18．（14分）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点． （1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （2）求证：A为线段BM的中点． 19．（13分）已知函数f（x）=excosx﹣x．

（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，

]上的最大值和最小值．

20．（13分）设{an}和{bn}是两个等差数列，记cn=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，bn﹣ann}（n=1，2，3，…），其中max{x1，x2，…，xs}表示x1，x2，…，xs这s个数中最大的数． （1）若an=n，bn=2n﹣1，求c1，c2，c3的值，并证明{cn}是等差数列； （2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，使得cm，cm+1，cm+2，…是等差数列．

＞M；或者存在正整数m，

2017年北京市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题.（每小题5分）

1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣2＜x＜﹣1}

B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}

【分析】根据已知中集合A和B，结合集合交集的定义，可得答案． 【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}， ∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1} 故选：A．

【点评】本题考查的知识点集合的交集运算，难度不大，属于基础题．

2．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）

【分析】复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，可得解得a范围．

【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限， ∴

，解得a＜﹣1．

，

则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）． 故选：B．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．2 B． C． D．

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2， 当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=， 当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=， 当k=3时，不满足进行循环的条件， 故输出结果为：， 故选：C．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

4．（5分）若x，y满足A．1

B．3

C．5

D．9

，则x+2y的最大值为（ ）

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可． 【解答】解：x，y满足

的可行域如图：

，可得A（3，3），

由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由目标函数的最大值为：3+2×3=9．