（完整word版）广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟理科数学试卷

广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟

数学(理科)

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：

样本数据(x1,y1),(x2,y2),L,(xn,yn)的回归方程为：y?bx?a

?其中b??(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1n，

2i?xi?1?nx2x?x1?x2?????xny?y2?????yn,y?1nn，a ?y?bx．b是回归方程得斜率，a是截距．

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A(0,1),B(?1,3)，则A．?1?3i B．?3?iz2? z1 C．3?i D．3?i

2．已知集合A?{x|y?log2(x?1)}，集合B?{y|y?()x,x?0}，则AIB= A．(1,??) B．(?1,1) C．(0,??) D．(0,1) uuuruuuruuur3．在四边形ABCD中，“AB?DC，且AC?BD?0”是“四边形ABCD是菱形”的

12A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．当x?

?4

时，函数f(x)?Asin(x??)(A?0)取得最小值，则函数y?f(3??x) 4A．是奇函数且图像关于点(?2,0)对称 B．是偶函数且图像关于点(?,0)对称

C．是奇函数且图像关于直线x?

?2

对称 D．是偶函数且图像关于直线x??对称

5010主视图40侧视图5．一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位: cm） 则该组合体的体积为．

A. 72000cm3 B. 64000cm3

C. 56000cm3 D. 44000cm3 图（1） 6．已知等差数列{an}满足，a1?0,5a8?8a13，则前n项和

202020俯视图开始任意输入x（0?x?1）任意输入y（0?y?1）y?x2?是输出数对(x,y)结束否Sn取最大值时，n的值为

A.20 B.21 C.22 D.23 7．在图（2）的程序框图中，任意输入一次x(0?x?1)与y(0?y?1)， 图（2）则能输出数对(x,y)的概率为

1132A． B． C．全品网 D． 43438．已知方程A．tan(??C．tan(??sinxx，则下面结论正确的是： ?k在(0,??)有两个不同的解?,?（???）

?4)?1???1?? B．tan(??)? 1??41??1???1?? D．tan(??)? 1??41???4)?二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9－13题）

9．计算：log1sin15o?log1cos15o= ．

2210．若二项式(x?12x)n的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中x6的系数为 ．(用数字作答) 11．一般来说，一个人脚掌

脚长 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 越长，他的身高就越高，现

身高 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据（单位均为cm）如上表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：

?(x?x)(y?y)?577.5，?(x?x)iiii?1i?110102?82.5；某刑侦

人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5cm，则估计案发嫌疑人的身高为 cm．

12．已知圆C经过直线2x?y?2?0与坐标轴的两个交点，且经过抛物线y?8x的焦点，则圆C的方程为 ．

13．函数f(x)的定义域为D，若对任意的x1、x2?D，当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2)，则称函数f(x)在D上为“非减函数”．设函数g(x)在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）g(0)?0；（2）g()?2x31（3）g(1?x)?1?g(x),则g(1)? 、 g(x)；

25g()? ． 12（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

?14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1：??22和曲线C2：?cos(??)?2，则4C1上到C2的距离等于2的点的个数为 ．

AOB15．(几何证明选讲选做题)如图（3）所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点

E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2， CECE=4，则AD的长为 ． 图（ 3）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

FD在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA?3acosC． （1）求角C的大小； （2）求3sinA?sin(B?

17. （本小题满分12分）

根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》（理论科目）、《综合科》（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试.已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止.设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．

（1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数?的分布列和数学期望； （2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率.

?2)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．

18．（本小题满分14分）

如图（4），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE?BF?2，AB?22,现将梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且EF?2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（5）示，已知M,N,P分别为AF,BD,EF的中点．

CND（1）求证：MN//平面BCF； C D （2）求证： AP?DE； ABM（3）当AD多长时，平面CDEF与

FF平面ADE所成的锐二面角为60o？ B 图（4） A 图（5）

EPE

19．（本小题满分14分）

x22如图（6），设点F1(?c,0)、F2(c,0)分别是椭圆C:2?y?1(a?1)

auuuruuur的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且PF1?PF2最小值为0． （1）求椭圆C的方程；

（2）若动直线l1,l2均与椭圆C相切，且l1//l2，试探究在x轴上是

F1oyxF2否存在定点B，点B到l1,l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B坐标； 若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?图（6）?x1?x?(x?0,?为常数，数列{an}满足：a1?1，an?1?f(an)，2n?N*．

（1）当??1时，求数列{an}的通项公式； （2）在（1）的条件下，证明对?n?N*有：

a1a2a3?a2a3a4?L?anan?1an?2?n(n?5)；

12(n?2)(n?3)2?1． 8（3）若??2，且对?n?N*，有0?an?1，证明：an?1?an?21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?lnx，g(x)?f(x)?ax?bx，函数g(x)的图象在点(1,g(1))处的切线平行于x轴．

（1）确定a与b的关系； （2）试讨论函数g(x)的单调性；

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