江苏省马坝高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)

江苏省马坝高级中学2019-2020学年度第二学期期中考试

高二数学试题

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．设函数

f?x??xlnx，f??x0??2，则x0?（ ）

A．e B．e2 C．ln2 D．ln2/2 2．i为虚数单位，若复数

?1?mi??1?i?是纯虚数，则实数m?（ ）

A．?1 B．1 C．0 D．0或1 3．若Am53?2Am，则m的值为（ ）

A．5 B．3 C．6 D．7

4．某商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x y 2 30 4 40 5 50 6 60 8 70 根据上表可得回归方程y?bx?a，计算得b?7，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为（ ） A．75万元 B．99万元 C．85万元 D．105万元

5．9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为（ ）

A．81 B．60 C．6 D．11

6．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 7．函数A．

f?x??x3?ax?2在区间?1,???内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

??3,??? B．?3,??? C．??3,??? D．?–?,?3?

3的事件为（ ） 108．从装有10个灯泡（有3个坏的）的盒中随机地抽取4个，那么概率是

A．恰有2个是好的 B．4个全是好的 C．恰有1个是坏的 D．至多有2个是坏的

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全对5分，不全对3分，选错0分．

1

9．有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：参考公式：

n?ad?bc??2?

a?bc?da?cb?d???????? 甲班 乙班

优秀 10 非优秀 总计 2b 30 c P?K2?k? 0.050 k 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为A．列联表中c的值为30，b的值为35 B．列联表中c的值为20， b的值为45

2，则下列说法正确的是（ ） 7C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

1??10．在?2x2??的展开式中的，下列说法正确的是（ ）

x??A．二项式系数和为64 B．常数项为60 C．二项式系数和为1 D．各项系数和1 11．已知三个正态分布密度函数?i?x??的是（ ）

61e2????x??i?22?i2?x?R,i?1,2,3?的图象如图所示，则下列结论正确

A．?1??2 B．?1??3 C．?1??2 D．?2??3

f?x?，g?x?分别是定义在R上的奇函数和偶函数，

12．设

f??x?，g??x?为其导函数，当x?0时

的取值范围是

f??x??g?x??f?x??g??x??0且g??3??0，则使得不等式f?x??g?x??0成立的x 2

（ ） A．

???,?3? B．??3,0? C．?3,??? D．?0,3?

2?i，则1?2i三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若复数z?z?________．

14．为了判断高中二年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2?2列联表：已知

P??2?3.841??0.05，P??2?5.024??0.025．根据表中数据，得到

250??13?20?10?7??2??4.844．则认为选文科与性别有关系出错的可能性为________．

23?27?20?30 男 女 15．已知函数

理科 13 7 文科 10 20 f?x?的导函数为f??x?，且满足f?x??2xf??1??lnx﹐则f??1??________．

1016．若?2x?1??a0?a1x?a2x2?a0?a1?a2?则a0?________，?a10x10，x?R，?a10?________．

四、解答题：（70分，第17题10分，其他每题12分．） 17．（10分）已知函数f?x??（1）求a，b的值； （2）求函数

13x?ax2?bx?a,b?R?在x??3处取得极大值为9． 3f?x?在区间??4,4?上的最大值与最小值．

n2??18．（12分）已知?x?2??n?N??展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36．

x??（1）求n的值；

（2）求展开式中含x的项及展开式中二项式系数最大的项．

19．（12分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为

32111，，． 234（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值． （2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率． 20．（12分）已知函数

f?x??lnx?ax．

3

（1）若曲线

f?x?在点?1,f?1??处的切线与直线y?4x?1平行，求a的值； f?x?的单调性．

（2）讨论函数

21．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均值x和样本方差s2（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布N?,?2，其中?近似为样本平均数x，

???2近似为样本方差s2．

①利用该正态分布，求P?187.8?Z?212.2?；

?187.8,212.2?②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数．已知X服从二项分布B附：?n,p?，利用（ⅰ）的结果，求E?X?．

150?12.2若Z?N??,?2?则P?????Z??????0.6826，

P???2??Z???2???0.9544．

22．（12分）某通信公司为了更好地满足消费者对5G流量的需求，准备推出一款流量包．该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x：（单位：元/月）和购买人数y（单位：万人）的关系如表： 流量包的定价（元/30 月） 购买人数（万人） 18 14 10 8 5 35 40 45 50 （1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？ （2）①求出y关于x的回归方程；

②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/月，请用所求回归方程预测该

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