[推荐学习]新课标Ⅰ2018年高考数学总复习专题04三角函数与三角形分项练习含解析文

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（Ⅱ）法一A=75，?C?1800?A?B?1800?750?450?600

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9. 【2009全国卷Ⅰ,文18】在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a-c=2b,且sinB=4cosAsinC,求b. ,

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、

10. 【2007全国1，文17】设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA。

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若a?33，c?5，求b。 【解析】

（Ⅰ）由a?2bsinA，根据正弦定理得sinA?2sinBsinA，所以sinB?由△ABC为锐角三角形得B?1， 2π. 6K12的学习需要努力专业专心坚持

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（Ⅱ）根据余弦定理，得b2?a2?c2?2accosB?27?25?45?7. 所以，b?7.

11. 【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知a,b,c分别是?ABC内角A,B,C的对边，sin2B?2sinAsinC.（I）若a?b，求cosB; （II）若B?90，且a?2, 求?ABC的面积. 【答案】（I）【解析】

2试题分析：（I）先由正弦定理将sinB?2sinAsinC化为变得关系，结合条件a?b，用其中

1（II）1 4一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B的余弦值；（II）由（I）知b2=2ac，根据勾股定理和即可求出c，从而求出?ABC的面积. 试题解析：（I）由题设及正弦定理可得b2=2ac. 又a=b，可得b=2c,a=2c,

a2+c2-b21=. 由余弦定理可得cosB=2ac4

12. 【2008全国1，文17】

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB?3，bsinA?4． （Ⅰ）求边长a；

（Ⅱ）若△ABC的面积S?10，求△ABC的周长． 【解析】（1）由acosB?3与bsinA?4两式相除，有：

3acosBacosBbcosB????cotB 4bsinAsinAbsinBbK12的学习需要努力专业专心坚持

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又通过acosB?3知：cosB?0， 则cosB?34，sinB?， 55则a?5．

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