[推荐学习]新课标Ⅰ2018年高考数学总复习专题04三角函数与三角形分项练习含解析文

生活的色彩就是学习

2k???x?（2k??4?2k???,k?Z，解得2k?13＜x＜2k?，k?Z，故单调减区间为4413，2k?），k?Z，故选D. 44【考点定位】三角函数图像与性质

11.【2012全国1，文15】当函数y＝sinx－3cosx(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__________. 【答案】：

5π 6【解析】：y＝sinx－3cosx＝2(当y取最大值时，x?13πsinx?cosx)?2sin(x?)． 223ππ5π?2kπ?，∴x＝2kπ＋. 3265π. 6又∵0≤x＜2π，∴x?三．拔高题组

1. 【2013课标全国Ⅰ，文9】函数f(x)＝(1－cos x)sin x在－π，π]的图像大致为( )．,

【答案】C

【解析】由f(x)＝(1－cos x)sin x知其为奇函数．可排除B．当x∈?0,?时，f(x)＞0，排

2??π??除A.

当x∈(0，π)时，f′(x)＝sinx＋cos x(1－cos x)＝－2cosx＋cos x＋1. 令f′(x)＝0，得x?2

2

22π.故极值点为x?π，可排除D，故选C. 332. 【2011课标，文7】已知角?的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y?2x上,则cos2??( )

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生活的色彩就是学习 A.?45 B.?3345 C.5 D.5 【答案】B

3. 【2011课标，文11】

4.【2014全国1，文16】如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.

从A点测得 M点的仰角?MAN?60?，C点的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?；从C点测得?MCA?60?.已知山高BC?100m，则山高MN?________m.,

【答案】150

【解析】根据题意，在?ABC中，已知?CAB?450,?ABC?900,BC?100，易得：

AC?1002;在?AMC中，已知?MAC?750,?MCA?600,AC?1002，易得：

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?AMC?450，由正弦定理可解得：

ACAM?，即：

sin?AMCsin?ACM中

，

已

知

AM?10023??1003222;在

?AMN?MAN?600,?MNA?900,AM?1003，易得：MN?150m.

5. 【2013课标全国Ⅰ，文16】设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______. 【答案】：?25 5【解析】：∵f(x)＝sin x－2cos x＝5sin(x－φ)， 其中sin φ＝

255，cos φ＝. 55π(k∈Z)时，f(x)取最大值． 2ππ(k∈Z)，θ＝2kπ＋＋φ(k∈Z)． 22当x－φ＝2kπ＋

即θ－φ＝2kπ＋

∴cos θ＝cos?25?π?. ???＝－sin φ＝?25??2

6. 【2012全国1，文17】△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b＝3ac，求A．

7. 【2005全国1，文17】（本大题满分12分）

设函数f(x)?sin(2x??) (?????0),y?f(x)图像的一条对称轴是直线x?（Ⅰ）求?；,

（Ⅱ）求函数y?f(x)的单调增区间；

?8。

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（Ⅲ）画出函数y?f(x)在区间[0,?]上的图像。 【解析】：（Ⅰ）?x??8是函数y?f(x)的图像的对称轴，?sin(2?3?. 4?8??)??1,

??4???k???2,k?Z. ??????0,???

x 0 ? 8－1 3? 80 5? 81 7? 80 ? ?2 2y ?2 2[0,?]上图像是 故函数y?f(x)在区间y 1 1 2? O 1? 82? 4? 3? ? 5? 3? 7? 28848x

-1 8. 【2011全国1，文18】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知

asinA?csinC? (Ⅰ)求B；

a2siCn?b n,siB（Ⅱ）若A?750,b?2,求a与c 【解析】(Ⅰ)由正弦定理得sinA?abc,sinB?,sinC? 2R2R2R即a2?c2?2ac?b2,由余弦定理得:

?a?accb?c??2a?b?2R2R2R2Rb2?a2?c2?2accosB?2cosB?2,即cosB?2,又2B?(0,1800)，故B=450

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