2019-2020学年人教A版数学必修五课时分层作业11 等差数列的前n项和 Word版含解析

又S11＝11a1＋55d＝11(a1＋5d)为定值， 所以a1＋5d为定值． n＋12

所以6＝5，n＝18.]

3．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________． 11

－n [当n＝1时，S1＝a1＝－1，所以S＝－1.因为an＋1＝Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，

1

?1?1111

所以－＝1，即－＝－1，所以?S?是以－1为首项，－1为公差的等差

SnSn＋1?n?Sn＋1Sn

11数列，所以S＝(－1)＋(n－1)·(－1)＝－n，所以Sn＝－n.]

n

2

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－am＝0，S2m－1＝38，则m

＝________．

210 [因为{an}是等差数列， 所以am－1＋am＋1＝2am，由am－1＋am＋1－am＝0，

得2am－a2m＝0，由S2m－1＝38知am≠0，所以am＝2，又S2m－1＝38，即（2m－1）（a1＋a2m－1）

＝38，即(2m－1)×2＝38，解得m＝10.]

2

113

5．设Sn是数列{an}的前n项和且n∈N*，所有项an>0，且Sn＝4a2n＋an－. 24(1)证明：{an}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式．

113[解] (1)证明：当n＝1时，a1＝S1＝4a2＋a－解得a1＝3或a1＝－1(舍去)． 1

214，当n≥2时，

121

an＝Sn－Sn－1＝4(an＋2an－3)－4(a2n－1＋2an－1－3)．

2所以4an＝an－a2n－1＋2an－2an－1，

即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，

因为an＋an－1>0，所以an－an－1＝2(n≥2)．

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所以数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列． (2)由(1)知an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.

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