2019-2020学年人教A版数学必修五课时分层作业11 等差数列的前n项和 Word版含解析

课时分层作业(十一) 等差数列的前n项和

(建议用时：60分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝a8＋6，则S7等于( ) A．49 B．42 C．35 D．28 7

B [2a6－a8＝a4＝6，S7＝2(a1＋a7)＝7a4＝42.]

2．已知数列{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为( )

A．4 C．－4

1B．4 1D．－4 5（a1＋a5）5×2a3

A [由题知S5＝＝2＝55.解得a3＝11.

2∴P(3，11)，Q(4，15)，∴k＝

15－114－3

＝4.故选A.]

3．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为( ) A．765 C．763

B．665 D．663

B [∵a1＝2，d＝7，2＋(n－1)×7<100，

1

∴n<15，∴n＝14，S14＝14×2＋2×14×13×7＝665.]

a55S9

4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a＝9，则S等于( )

3

5

A．1 C．2

B．－1 1D．2

- 1 -

99（a1＋a9）2·2a5

S929a59a5

A [S＝5＝5＝5a＝5·a3＝1.] 53

2（a1＋a5）2·2a3

5．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )

A．9 C．19

B．10 D．29

B [钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个．

n（n＋1）

∴钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝.

2

当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210>200.∴n＝19时，剩余钢管根数最少， 为10根．]

二、填空题

6．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差d＝________． 1

[a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6，① 2

1

S5＝5a1＋2×5×(5－1)d＝10，② 1

由①②联立解得a1＝1，d＝2.]

1

7．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋2(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．

11

27 [由a1＝1，an＝an－1＋2(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为2的等差9×（9－1）1

数列，故S9＝9a1＋×2＝9＋18＝27.]

2

8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________． 1

[设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由6S5－5S3＝5，得3(a1＋3d)＝1，3

- 2 -

1

所以a4＝3.]

三、解答题

9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50. (1)求数列的通项公式； (2)若Sn＝242，求n.

[解] (1)设数列{an}的首项为a1，公差为d. ??a10＝a1＋9d＝30，则? ??a20＝a1＋19d＝50，??a1＝12，解得?

??d＝2，

∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.

n（n－1）(2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，

2

n（n－1）

2

得方程242＝12n＋×2，即n＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－

222(舍去)．故n＝11.

10．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，求a2＋a3－a4＋a5＋a6. [解] ∵Sn＝n2－2n， ∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1 ＝n2－2n－[(n－1)2－2(n－1)] ＝n2－2n－(n－1)2＋2(n－1) ＝2n－3，

∴a2＋a3－a4＋a5＋a6 ＝(a2＋a6)＋(a3＋a5)－a4 ＝2a4＋2a4－a4＝3a4

- 3 -

＝3×(2×4－3)＝15.

[能力提升练]

1．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2＋a3＋a4＋…＋an等于( )

3n2

A．2 3n（n－1）C． 2

n（n＋1）B． 2D．

n（n－1）

2

C [由图案的点数可知a2＝3，a3＝6，a4＝9，a5＝12，所以an＝3n－3，n≥2， （n－1）（3＋3n－3）所以a2＋a3＋a4＋…＋an＝

23n（n－1）＝.] 2

2．已知命题：“在等差数列{an}中，若4a2＋a10＋a( )＝24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为( )

A．15 C．18

B．24 D．28

C [设括号内的数为n，则4a2＋a10＋a(n)＝24， ∴6a1＋(n＋12)d＝24.

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