七年级下册数学 平行线的性质及尺规作图（提高） 人教版[精编]

平行线的性质及尺规作图（提高）知识讲解

【学习目标】

1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；

2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念； 3．了解尺规作图的基本知识及步骤；

4. 通过用尺规作图活动，进一步丰富对“平行线及角”的认识. 【要点梳理】

要点一、平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等.

性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：

（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”．

(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．

要点二、两条平行线的距离

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线 的距离． 要点诠释：

（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．

(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等． 要点三、尺规作图

1. 定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图． 要点诠释：

（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．

（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．

（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度． 2.八种基本作图（有些今后学到）： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角．

（3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． （6）已知一角、一边做等腰三角形．

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（7）已知两角、一边做三角形． （8）已知一角、两边做三角形． 【典型例题】

类型一、平行线的性质

1.（2015春?荣昌县期末）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°． （1）求∠DOF的度数；

（2）试说明OD平分∠AOG．

举一反三：

【变式】（2015?青海）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2= ．

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类型二、两平行线间的距离

2.下面两条平行线之间的三个图形，图 的面积最大，图 的面积最小．

举一反三：

【变式】下图是一个方形螺线．已知相邻均为1厘米，则螺线总长度是 厘米.

类型三、尺规作图

3. 如图所示，已知∠?和∠?，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠?-∠?）．

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4. (苏州中考模拟)如图所示，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2 m的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积．

举一反三：

【变式】如图①，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，可得耕地的面积为 ( )

A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2

类型四、平行的性质与判定综合应用

5. (黄冈调考)如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明．

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