《必修五 - -1[1].1.1 正弦定理》导学稿

2013学年第二学期数学科必修五导学稿

必修五----1.1.1 正弦定理

高一（ ）班 姓名 ____________ 学号 _____________

一、学习目标：

通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 二、学习过程

（一）回忆原有知识

B

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图（2）在Rt

ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据

CA锐角三角函数中正弦函数的定义，

有sinA= ，sinB= ，又sinC= , 则 （二）学习新知识

思考：对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

从上面的研探过程，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

[理解定理]

（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即 a= ,b= ,c= ;

(2) a:b:c? ;

（3）等价于，，

1

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从而知正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如

；

。

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

练习：已知

ABC中，

，则

=

（三）样例学习及变式 例1．在

变式1．在

变式2．在

[来源:学#科#网]中，已知A?450,B?300,c?10，解三角形。

中，已知A?450,a?2,b?2，解三角形

中，a?2,b?3,A?450

评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。

2

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例2.仿照正弦定理的证法1，证明S?ABC?结论解决下面的问题：

（1）在（2）在

111并运用这一absinC?bcsinA?casinB，

222中，已知a?2,b?3,C?1500,求S?ABC；

[来源:学#科#网]

中，已知c?10,A?450,C?300,求b和S?ABC；

[来源:Z+xx+k.Com]（3）证明正弦定理

探究：已知两边a、b和一边的对角A,求角B时，若A为锐角，有几种情形？画出草图

CCCCbbbbA

A

A

A

若A为钝角呢？

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不解三角形判断下列三角形解得个数 （1）a?7,b?14,A?300 （2）a?30,b?25,A?1500 （3）a?6,b?9,A?450 （4）b?9,c?10,B?600

（四） 课堂小结 （由学生归纳总结）

（1）定理的表示形式： ； 变式： ；

面积公式： （2）正弦定理的应用范围：

① ；

② 。

(五)课外作业： 1. 在 2. 在 3. 在

中，已知a?18,b?20,A?150,解三角形

0中，已知A?750,B?450,c?32，求a、b

中，已知A?450,a?2,b?6，求B、C

4.《学评》P2，3

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