2018-2019学年河南省洛阳市五校联考八年级(下)期中数学试卷

∴BD⊥DE，即∠BDE=90°， ∵DF平分∠BDE， ∴∠BDF=45°，

∴△FDG为等腰直角三角形， ∴DG=FG，

设FG=x，则BG=24-x， ∵OC∥FG，

∴△BOC∽△BGF， ∴∴∴DF=， ，x=FG=， x=．

【解析】

（1）根据非负性得出OA=5，OD=12，利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BD，利用菱形的判定解答；

（2）作辅助线，构建等腰直角三角形，则△FDG为等腰直角三角形，设FG=x，则BG=24-x，证明△BOC∽△BGF，可得x的值，从而得DF的长．

此题主要考查了非负数的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和判定、三角形相似的性质和判定及等腰直角三角形等知识，熟练掌握菱形的判定是解题关键．

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