2018-2019学年河南省洛阳市五校联考八年级(下)期中数学试卷

Q（0，）；即可得出结果．

本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△AOD是等边三角形是解题的关键． 16.【答案】解：（1）原式==-2；

-）÷-2×× （2）原式=（3=÷ =． 【解析】

（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简即可；

（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后利用二次根式的除法法则运算．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 17.【答案】2

【解析】

解：选择的是图2，

证明：∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4×ab+（b-a）2，

22∴c=4×ab+（b-a）， 222

整理，得2ab+b-2ab+a=c， 222∴c=a+b．

故答案为：2，

直接利用图形面积得出等式，进而整理得出答案．

此题主要考查了勾股定理的证明，正确表示出图形面积是解题关键．

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18.【答案】解：过O作OG⊥DC， ∵△OEF是等边三角形， ∴EG=GF，∠FEO=60°，OE=EF=OF， ∵点E，F是DC的三等分点， ∴DE=EF=FC， ∴DE=OE， ∴∠ODE=30°， ∴DG=，

∵矩形ABCD，

∴DB=AC=2OA=2OD=12， ∴DG=3， ∴DC=AB=6， ∴EF=2， 故答案为：2 【解析】

过O作OG⊥DC，利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答即可．

此题考查矩形的性质，关键是利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答．

，乙直升机的航向为北偏西65°， 19.【答案】解：∵甲直升机航向为北偏东25°+65°=90°∴∠ABO=25°， ∵OA=20，OB=180×=12， ∴AB===16，

∵16÷=240海里，

答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里． 【解析】

+65°=90°根据已知条件得到∠ABO=25°，根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了解直角三角形-方向角问题，正确的理解题意是解题的关键． 20.【答案】证明：连接AC交BD于O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD，

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∴∠ABM=∠CDN， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∴∠ABM+∠BAE=90°，∠CDN+∠DCF=90°， ∴∠BAE=∠DCF，

∵AM与CN分别是∠BAE与∠DCF的平分线， ∴∠BAM=∠DCN， 在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN（ASA）， ∴BM=DN， ∴OM=ON， 又∵OA=OC，

∴四边形AMCN是平行四边形． 【解析】

，

连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD，由ASA证明△ABM≌△CDN，得出BM=DN，证出OM=ON，即可得出结论．

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质，获得全等的条件是解题的关键． 21.【答案】解：（1）（2）原式==-1 =10-1 =9；

（3）原式=（=（-=2120-100 =2020． 【解析】

-1+-+2-+++…++-+=-1；

-）（+…++-） ）（+）

（1）利用前面的规律写出下一个等式； （2）利用题中的等式规律得到原式=-1；

（3）先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．

本题考查了二原式=次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然

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后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 22.【答案】（1）证明：如图1所示：

∵在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm， ∴AB=AC=4cm，

当t=（4-2）s时，AP=（4-2）=4-4， ∴BP=AB-AP=4cm， ∴BP=BC， ∵PD⊥AB，

∴∠BFD=∠C=90°， 在Rt△BCD和Rt△BPD中，，

∴Rt△BCD≌Rt△BPD（HL）； （2）解：如图2所示：

∵PD⊥AB，当S△APD=3S△BPD时，AP=3BP， 即t=3（4-t）， 解得：t=3，

∴当t为3s时，S△APD=3S△BPD． 【解析】

（1）由勾股定理得出AB=AC=4cm，当t=（4-2）s时，AP=4-4，得

出BP=AB-AP=4cm=BC，由HL证明Rt△BCD≌Rt△BPD即可； （2）当S△APD=3S△BPD时，AP=3BP，由题意得出方程，解方程即可． 本题考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 23.【答案】解：（1）∵∴OA=5，OD=12，

2222

∴OA+OD=5+12=169， ∵AD=13， ∴AD2=169，

222

∴OA+OD=AD， ∴∠AOD=90°， ∴AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形； （2）过F作FG⊥BD于G，

+（OA-5）2=0，

∵DE∥AC，AC⊥BD，

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