高中物理3.1天体运动每课一练(教科版必修2)

r3

解析 由题意可知，行星绕太阳运转时，满足2＝常数，设地球的公转周期和轨道

T

3r1r32

半径分别为T1、r1，火星绕太阳运行的公转周期和轨道半径分别为T2、r2.由2＝2

T1T2

代入数值得r2＝2.3亿千米． 答案 B

11．地球绕太阳运行的轨道半长轴为1.50×1011 m，周期为365天，月球绕地球运行的轨道半长轴为3.8×108 m，周期为27.3天，求： a3

(1)对于绕太阳运行的行星2的值；

Ta3

(2)对于绕地球运行的卫星2的值．

T

a3a3

解析 (1)根据开普勒第三定律2＝k，则对于绕太阳运行的行星，2＝TT

（1.50×1011）3（365×24×60×60）＝3.4×1018 m3/s2 (2)对于绕地球运行的卫星

（3.8×108）3a3

＝ m3/s2＝1.0×1013 m3/s2. T2（27.3×24×60×60）2

答案 (1)3.4×1018 m3/s2 (2)1.0×1013 m3/s2

12．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，其运行周期约为27天．现应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高时，人造地球卫星可随地球一起转动，就像其停留在天空中不动一样．若两颗人造卫星绕地球做圆周运动，周期之比为1∶8，则它们轨道半径之比是多少？(已知R地＝6.4×103 km)

解析 月球和人造地球卫星都在环绕地球运转，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．设人造地球卫星运

3/s2 m2

5

R3

动的半径为R，周期为T＝1天，根据开普勒第三定律有：2＝k，同理设月球轨道

TR′3

半径为R′，周期为T′，也有2＝k

T′

3

R3R′

由以上两式可得2＝2

TT′

33T2?1?23?27?×（60R地）3＝6.67R地 R＝R′＝

??T′2在赤道平面内离地面高度

H＝R－R地＝6.67R地－R地＝5.67R地 ＝5.67×6.4×103 km＝3.63×104 km.

3R31R2

由开普勒第三定律：2＝2

T1T2

又因为T1∶T2＝1∶8，解得R1∶R2＝1∶4.

答案 3.63×104 km 1∶4

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