高考数学压轴专题专题备战高考《空间向量与立体几何》全集汇编

【点睛】

本题考查空间动线段的长度的求法，考查线面垂直的应用，对于动点问题的处理用向量方法要简单些，属于中档题.

5．设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β B．若α⊥β，n∥α，则n⊥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β 【答案】D 【解析】 【分析】

根据直线、平面平行垂直的关系进行判断． 【详解】

由α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，知：

在A中，若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n与β相交、平行或n?β，故A错误； 在B中，若α⊥β，n∥α，则n与β相交、平行或n?β，故B错误； 在C中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故C错误； 在D中，若m⊥α，m⊥β，则α∥β， ∴若n⊥α，则n⊥β，故D正确. 故选：D. 【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的益关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

6．如图，棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是（ ）

A．

1 2B．

2 4C．

2 2D．

3 2【答案】B 【解析】 【分析】

如图建立空间直角坐标系，可证明A1D?平面ABC1D1，故平面ABC1D1的一个法向量

uuuur为：DA1，利用点到平面距离的向量公式即得解.

【详解】

如图建立空间直角坐标系，则：

11O(,,1),D1(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C1(0,1,1) 22uuuur11?OD1?(?,?,0)

22由于AB?平面ADD1A1,AD1?平面ADD1A1

?AB?A1D，又AD1?A1D，ABIAD1

?A1D?平面ABC1D1

uuuurABCD故平面,0,1) 11的一个法向量为：DA1?(1?O到平面ABC1D1的距离为： 1uuuuruuuur|OD1?DA1|2 uuuurd??2?4|DA1|2故选：B 【点睛】

本题考查了点到平面距离的向量表示，考查了学生空间想象，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.

7．已知VABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA?22，BC?1，3AC?3，三棱锥O?ABC的体积为

A．36? 【答案】B 【解析】 【分析】

B．16?

14，则球O的表面积为( ) 6C．12?

D．

16? 3根据余弦定理和勾股定理的逆定理即可判断三角形ABC是直角三角形，根据棱锥的体积求出O到平面ABC的距离，利用勾股定理计算球的半径OA，得出球的面积． 【详解】

AB2?AC2?BC2AB2?9?122由余弦定理得cosA?，解得AB?22， ??2ABgAC6AB3?AB2?BC2?AC2，即AB?BC．

?AC为平面ABC所在球截面的直径．

作OD?平面ABC，则D为AC的中点， 11114， QVO?ABC?S?ABCgOD???22?1?OD?3326?OD?7． 2?OA?OD2?AD2?2． ?S球O?4??OA2?16?．

故选：B．

【点睛】

本题考查了球与棱锥的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，判断?ABC的形状是关键．

8．棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为( )

A．

9 2B．

92 2C．32 D．3

【答案】A 【解析】 【分析】

由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，其截面是一个梯形，分别求出上下底边的长和高，代入梯形面积公式可得答案． 【详解】

由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台ABC?DEF，所得的组合体，

其截面是一个梯形BCFE， 上底长为12?12?高为：22?(2，下底边长为22?22?22，

2232， )?22