2011届高三10月月考（数学理）

x??9上找到一点C，恰使?A1BC为正三角形？请说明理由．

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?esinx?ksinx.

（Ⅰ）若k?e，试确定函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)若对于任意x?R,f(x)?0恒成立，试确定实数k的取值范围； （Ⅲ）若函数g(x)＝f(x)?f(?x)?m在x??围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所答的第一题记分 22.（本小题满分10分）已知曲线C1:???3??,?上有两个零点，求实数m的取值范44???x?5?t（t为参数），C2?y?2t?x?23cos?:?（?为参?y?3sin?数），点P,Q分别在曲线C1和C2上，求线段PQ长度的最小值．

23.（本小题满分10分）函数f(x)?（Ⅰ）求f(x)的值域；

（Ⅱ）关于x的不等式f(x)?m有解，求实数m的范围．

24．（本小题满分10分）如图，在?ABC中，?ABC?90，以BC为直径的圆O交AC于点D，连接OD，并延长交BA的延长线于点E，圆O的切线DF交EB于F （Ⅰ）证明：AF?BF； （Ⅱ）若ED?8，sinE?

答案：

DBDCC ABCBB CC

?x2?2x?1?24?4x?x2 ．

4，求OC的长。 5

E A D F B O C

13.?4,2?或??4,?2? 14. 14 15.

7 16. ② 917.（1）由周期得??2，f(0)?f(),??????44?5???（2）单调减区间为?k??,k??，k?Z ………………………6分 ?88??（3）略 ………………………12分

………………………4分

????????18. (Ⅰ) AB?AC=bc?cosA,

15?SABC?bcsinA?30,sinA?,?bc?156 ……………4分

212???????? ?AB?AC?144 ………………………6分

2b2?c2?a2?b?c??2bc?a12cosA??? (Ⅱ) 2bc2bc13 ………………………12分 ?a?5????319. m?n?22?sin(??)? …………… 4分

642设又

??????,??(,)， 则???， …………… 6分

6622642????????2?(0,)

66?1?cos(??)??1?sin?142故cos(?)? …………… 12分 ??262242222222220.（1）由已知得?(x?9)?x?9?y,即(??1)x?y?9(??1) …………… 2分

①??1,焦点在x轴上的双曲线 ②??0，圆心在原点，半径为3的圆 ③0???1,焦点在x轴上的椭圆

④??1，直线 y?0 ……………………… 6分

22?223x2y2,??1 （2）??396 设直线A1B方程为y?x?3

?x2y2?1???5x2?18x?9?0 ……………………………10分 ?96?y?x?3?122312 ?A1(?3,0),B(?,) A1B?，

555 在直线x??9上，离A1(?3,0),最短距离为6， ? ?AC1122无法形成正三角形 ……………………………12分 521. ⑴由k?e得f(x)?e又esinxsinx?esinx，则f?(x)??esinx?e?cosx． ……………1分

?3???e?0，故x??2k??,2k??22?????,k?Z时，cosx?0，f?(x)?0， ?3?2??,k?Z，注：闭区间也正确………3分 ?所以f(x)的单调递增区间是?2k???2,2k??⑵由f(x)是周期为2?的周期函数．

所以只需要考虑对任意x??0,2??，f(x)?0恒成立，

由f?(x)?(esinx?k)cosx

①当k?[e,??)时，类似于第1问，f(x)min?f()?e?k?0，不符合题意…4分

?2②当k?(??,?]时，有f(x)min?f(③k?(?,]时，也有f(x)min1e11ee1sinx④当k?(,e)时，令f?(x)?(e?k)cosx?0得sinx?lnk或cosx?0

e1?1则f(x)?k(1?lnk),e?k,e?k在k?(,e)时均大于0,所以f(x)?0恒成立

e综上得，实数k的取值范围是?sinx3?1)??k?0，不符合题意 ……………5分 2e3?1?f()??k?0，符合题意 ……………6分

2e1?k?e． ……………8分 e⑶g(x)?e在x???e?sinx?m,g?(x)?cosx(esinx?e?sinx)

??3??,?上,sinx?0,esinx?1?e?sinx, ?44?所以g(x)在x??22?3???????3??,?上为增函数,在x??,?上为减函数,且g()?g()…10分

44?24??42??22所以当m?[e?e??3??,e?e?1)时函数g(x)在x??,?上有两个零点……………12分

?44?22. C1:2x?y?10?0 ……………3分

Q到直线C1的距离d?43cos??3sin??105 ……………6分

PQ?d?43cos??3sin??105??57sin(???)?105 ……………9分

?

10?575105?285 ……………10分

523． f(x)?x?1?2x?2 …………… 2分 （1）x?2时，f(x)?3x?5?1

1?x?2时，f(x)?3?x，1?f(x)?2 x?1时，f(x)?5?3x?2

综上，f(x)的值域为[1,??) ……………6分 （2）若使不等式f(x)?m有解，只需m大于f(x)的最小值，即m?1……10分 24．（1）连接BD，则?BDC?90，由DF是切线，得FB?FD，?FDO??EDF?90,

????FDA??ADE??FDA??BCD?90?

?BAD??BCD?90

???FDA??BAD ?FA?FD

?AF?BF ……………5分

OC4OC4(2)sinE??, ?,OC?32. ……………10分

OC?ED5OC?85