2011届高三10月月考（数学理）

2010-2011学年度上学期高三学年10月份月考

数学试题（理工类）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试

时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂在机读卡上，请在各题目的答题区域内作答；

（3）只交机读卡和答题卡.

第I卷 （选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.） 1．cos??210???

3311 B．? C． D． ?

22223?2．已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是

163?3?3?3?A． B． C． D．

16842???????3．若平面向量a,b满足a?b?(2,?1)，b?(1,2)，则向量a与b的夹角等于

A．

A．45? B．60? C．120?

D．135?

4．要得到函数y?sin2x的图象，可由函数y?cos?2x?A．向左平移

?????的图象 6???个长度单位 B．向左平移个长度单位 63??C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

63

5．已知命题p:的取值范围是

A．??3,?1? B．??3,?1? C．???,?1? D．???,?3?

2x?1，命题q:(x?a)(x?3)?0，若p是q的充分不必要条件，则实数ax?16．函数f(x)?cosx?3sinx,x?[??,0]的单调递增区间是 A．[??,?

?3] B． [?5???,?] C． [?,0] 663 D． [??6,0]

?1???????????????????7．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AB?4DB，CD?CA??CB(??R)，则

4?的值为

A．

2323 B. C. ? D. ? 34348．某函数图象如图，则下列一定不能作为该函数解析式的是 A. y?2sin?2x?????3?? B. y??2sin?2x???2?35?6?? ??? ?C. y?2cos?2x?????6?? D. y??2cos?2x???9．数列1,3,6,10,15,…的递推公式是

?a1?1?a1?1A.? B.?

a?a?n,n?N,n?2a?a?n,n?Nn?1??nn??n?1C. ??a1?1?a1?1 D. ?

a?a?(n?1),n?N,n?2a?a?(n?1),n?Nn?1??n?1n?1??n310． 已知函数f(x)?x?ax,x??0,1?，若关于x的不等式f(x)?2的解集为空集，则满足条件的实数a的取值范围是

A. ??1,0? B. ??1,3? C. ?0? D. ??1,???

11. 定义在R上的函数f?x?满足f?x??f?x?2?，当x???3,?1?时，f?x??1?x?2，则有

A．f?sin1??f?cos1? B．f?sin2??f?cos2? C．f?cos1??f?sin2? D． f?sin2??f?sin1?

12．在平面直角坐标系中，若两个不同的点A(a,b)，B(?a,?b)均在函数y?f(x)的图象上，则称?A,B?为函数f(x)的一组关于原点的中心对称点（?A,B?与?B,A?看作同一组），函数

(x?0)?2sin4xg(x)??关于原点的中心对称点的组数为

(x?0)?log2(x?1)A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置)

???????13. 已知平面向量a,b满足：a???1,2?，b?a，且b?25，则向量b的坐标为

______________.

a4，14．已知数列?an?为等比数列，且aa设等差数列?bn?的前n项和为Sn，若b4?a4，35?2则S7? . 1，则sin?300??2??? . 316. 如图所示，两射线OA与OB交于O，下列向量若以O为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的是 .

15. 已知cos?15??????????????1?????1????1???3???①2OA?OB ②OA?OB ③OA?OB

2343?1?????1????3???3???④OA?OB ⑤OA?OB 4545三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）已知?ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，

12． 13????????(Ⅰ)求AB?AC； cosA?(Ⅱ)若c?b?1，求a的值．

18.（本小题满分12分）已知函数f(x)?2cos(?x??) (??0,?????0)的最小正 周期为?，其图象的一条对称轴是直线x?（Ⅰ）求?，?；

（Ⅱ）求函数y?f(x)的单调递减区间； （Ⅲ）画出函数y?f(x)在区间[0,?]上的图象．

?8．

y 2 1 0 -1 -2 ?80 ?40 3?80 ?20 5?80 3?40 7?80 ? x

19.（本小题满分12分）已知向量m?(cos?,sin?),n?(1?3sin?,3cos?)，??(0,?)，若m?n?22，求cos(???62)的值．

20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知A1(?3,0)，A2(3,0)，P（x,y），

2??????????????90),，O为坐标原点，若实数?使向量A1P，?OM和A2P满足：M(x??????2?????????2?(OM)?A1P?A2P，设点P的轨迹为W． （Ⅰ）求W的方程，并判断W是怎样的曲线；

3（Ⅱ）当??时，过点A1且斜率为1的直线与W相交的另一个交点为B，能否在直线

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