湖北省汉川市第二中学高二数学5月月考试题理

高 二 数 学（理）

★祝考试顺利★

一 、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设函数f(x)?x(x?6)，则f(x)在x?0处的切线斜率为（ ） A．0 B．?1 C．?6 D．3

x22．双曲线y??1的渐近线方程为（ ）

32A．y??13x B．y??3x C．y??x D．y??3x

3312x的准线方程是（ ） 83．抛物线y?? A．x?11 B．y?2 C．y? D．y??2 323224. 曲线y?x和曲线y?其面积是（ ）

A.1 B.

x围成一个叶形图，

yy?x 1 2y?x 1 O x 112 C. D.

3232i5. i是虚数单位，则复数?1的虚部等于（ ）

1?i A．1 B．?1 C．i D．?i

3?x6．若函数y?x?log2x?e，则y'?（ ）

A．

141x??e?x 4xln212?e?x C．3x?xln2 B．

141x??e?x 4xln212+e?x D．3x?xln2*

7．某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N)时，该命题成立，那么可推得n＝k＋1时命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得( )．

A．当n＝6时该命题不成立 B．当n＝6时该命题成立 C．当n＝4时该命题不成立 D．当n＝4时该命题成立

8．

?m?2?x2?2xdx??2,则m等于（ ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

x2y29. 双曲线C:2?2?1（a>0，b>0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则焦距等ab于（ ）

A. 2 B. 22 C. 4 D. 42 x2y210、 已知椭圆C:??1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2?F1F2若

43点P是椭圆C上的动点，则F1PF2A的最大值为 （ ） A. 915333 B. C. D.

4422x2y211、设A、B是椭圆C:??1长轴的两个端点，若C上存在点M满足?AMB?120?，则

3mm的取值范围（ ）

A.?0,1?12.定义在(0,立．则（ ）

?9,??? B.?0,?23???9,??? C.?0,1??4,??? D.?0,3???4,???

)上的函数f?x?,f'?x?是它的导函数,且恒有f'?x??f?x??tanx成

3f(A．

?6)?f(?3)3?f()?2cos1?f(1)6 B．

?C．

????6f()?2f()2f()?f()64 D．43

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20)

22 0181＋i6

13．i是虚数单位，()＋()＝________.

1－i1－i

14．若f(x)在R上可导，f(x)?x?2f'(2)x?3，则f(1)? ． 15．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线 对称轴的方向射出。今有抛物线 y?2px(p?0)，如图，一平行x轴的光 线射向抛物线上的

22点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则 抛物线的方程为 16..函数f?x??3x,g?x??3?m,若对x?12x?3,?x2??0,2?,f?x1??g?x2?,则实数m的最小?x1??1?,?5值是

三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤）．

17.（本题满分10分）若双曲线的渐近线方程为y??x，焦距为10，求其标准方程

18．（本小题满分12分）已知抛物线C:y?4x，过点K（?2,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D，且直线BD与x轴相交于点P（m,0）,求m的值.

19．(12分)已知函数f(x)＝x＋ln x.

(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；

2312

(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x＋x的下方．

32

20. (本小题满分12分)某企业生产一品牌电视投入成本是3600元/台．当电视售价为4800元/台时，月销售a万台；根据市场分析的结果表明，如果电视销售价提高的百分率为

2

122x(0?x?1)，那么月销售量减少的百分率为x2．记销售价提高的百分率为x时，电视企

业的月利润是y（元）．

（Ⅰ）写出月利润y（元）与x的函数关系式； （Ⅱ）试确定电视销售价，使得电视企业的月利润最大．

21. (本小题满分12分)已知函数f(x)?x?mlnx?a.

（Ⅰ）当a=0时，f(x)?0在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

（Ⅱ）当m=2时，若函数f(x)在区间[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值

范围．

x2y2222．（本题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点F为抛物线y?4x的

ab焦点，P,Q是椭圆C上的两个动点，且线段PQ长度的最大值为4.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若OP?OQ，求?OPQ面积的最小值.