山东省青岛市2015届高三下学期一模考试 - 数学（文）

山东省青岛市2015届高三下学期一模考试

数学（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i为虚数单位，复数A．?1?i

2i等于 1?iB．?1?i C．1?i D．1?i

2．设全集I?R，集合A?{y|y?log2x,x?2},B?{x|y?x?1}，则 A．A?B B．AB?A C．AB?? D．A(e IB)?? 3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均数和方差分别为

A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4

*4．“?n?N,2an?1?an?an?2”是“数列{an}为等差数列”的

7 8 9 9 4 4 4 6 7 3 第3题图 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条

2x11件 则

5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，正视图中的x的值是

正视图 侧视图

俯视图 93第5题图 22x2y26．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线l:x?2y?5?0，双曲线的一个焦点在直

ab3 A．2 B． C． D．

线l上，则双曲线的方程为

x2y2x2y23x23y23x23y2??1 D．??1 A．??1 B．??1 C．

20552025100100257．设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，下列命题中正确的是 A．若m//?,n??,m?n，则??? B．若m//?,n??,m?n，则?//? C．若m//?,n??,m//n，则??? D．若m//?,n??,m//n，则?//?

8．函数y?4cosx?ex(e为自然对数的底数)的图象可能是

A B C D 9．已知?ABC的三边分别为4,5,6，则?ABC的面积为 A．157157157157 B． C． D． 24816y y y y O O x O x x O x 10．已知点G是?ABC的外心，GA,GB,GC是三个单位向量，且2GA?AB?AC?0，如图所示，?ABC的顶点B,C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，则G点的轨迹为

y A．一条线段 B．一段圆弧 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分

O B 第10题图 C A x

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

)2?，11．已知函数f(x)?tanx?sinx?2015，若f(m

开始 则f(?m)? ；

12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果13.在长为12厘米的线段AB上任取一点C，现作等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20平方为 ；

?x?2y?0?14. 设z?x?y，其中实数x,y满足?x?y?0，若

?0?y?k?i?12,s?1 i?11? 是 否 是 ； 一矩形,邻边长分别

输出s 结束 s?s ? i i?i?1 厘米的概率

第12题图 z的最大值为6，则

z的最小值为 ；

15. 若X是一个集合， ?是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于?，空集?属于?；②?中任意多个元素的并集属于?；③?中任意多个元素的交集属于?．则称?是集合X上的一个拓扑．已知集合X?{a,b,c}，对于下面给出的四个集合?： ①??{?,{a},{c},{a,b,c}}； ②??{?,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}； ③??{?,{a},{a,b},{a,c}}； ④??{?,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}．

其中是集合X上的一个拓扑的集合?的所有序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人. （Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率； （Ⅱ）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率.

17．（本小题满分12分）

? 已知函数f(x)?4cos?x?sin(?x?)?a(??0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高

6点的距离为?． （Ⅰ）求a和?的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在[0,?]上的单调递减区间.

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，侧棱AA1?底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，

AD//BC,?BAD?90?, BC?1， A1B1中点. AB?3，AD?AA1?3,E1为 （Ⅰ）证明：B1D//平面AD1E1； （Ⅱ）证明：平面ACD1?平面BDD1B1.

19．（本小题满分12分）

B E1 B1 A1 C1

D1

A C D

已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10?28，S8?92；数列{bn}对任意n?N?，总有b1?b2?b3bn?1?bn?3n?1成立.

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）记cn?

20．（本小题满分13分）

x2y22 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)上顶点为A，右顶点为B，离心率e?，O为坐标原点，圆

ab22O:x2?y2?与直线AB相切.

3an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn. 2n（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（k?0)与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满足OP//l.求?EPF（Ⅱ）直线l:y?k(x?2)面积的最大值及此时的k2.