2019届江苏省南师附中高三5月模拟考试数学（理）试题（解析版）

江苏省南京师范大学附属中学2019届高三5月模拟

数学理试题

2019．5

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A＝xx?1，x?Z，B＝x0?x?2，则AIB＝ ． 答案：{0，1}

考点：集合的运算

解析：∵A＝xx?1，x?Z ∴A＝{﹣1，0，1} ∵B＝x0?x?2

∴AIB＝{0，1}

2．已知复数z＝(1＋2i)(a＋i)，其中i是虚数单位．若z的实部与虛部相等，则实数a的值为 ． 答案：﹣3

考点：复数的运算

解析：z＝(1＋2i)(a＋i)＝a﹣2＋(2a＋1)i

由z的实部与虛部相等得：a﹣2＝2a＋1，解得a的值为﹣3．

3．某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是 ． 答案：18

考点：系统抽样方法

解析：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知其中三个个体的编号为5，

31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18．

4．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖，甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是 ． 答案：

????????1 3考点：古典概型

解析：甲、乙两人同时各抽取1张奖券共有6种不同的情况，其中两人都未抽得特等奖有2种情况，所以

P＝

21＝． 635．函数f(x)?x?log2(1?x)的定义域为 ．

答案：[0，1)

考点：函数的定义域

?x?0解析：由题意得：?，解得0≤x＜1，所以函数的定义域为[0，1)．

1?x?0?6．下图是一个算法流程图，则输出的k的值为 ．

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答案：3

考点：算法初步

解析：n取值由13→6→3→1，与之对应的k为0→1→2→3，所以当n取1时，k是3．

7．若正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为2，点P为侧棱AA1上任意一点，则四棱锥P—BCC1B1的体积为 ．

答案：

43 3考点：棱锥的体积

解析：由于AA1∥平面BCC1B1，所以点P到平面BCC1B1的距离就是点A1到平面BCC1B1的距离为3，所以VP—BCC1B1＝?2?3＝13243． 338．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y?x?10x?3上，且在第四象限内．已知曲线C在点P处的切线为y?2x?b，则实数b的值为 ． 答案：﹣13

考点：函数的切线 解析：∵y?x?10x?3 ∴y??3x?10

页

2第

23 ∵曲线C在点P处的切线为y?2x?b ∴3x?10?2 ∵P在第四象限

∴x＝2，求得y＝﹣9 ∴b＝﹣9﹣2×2＝﹣13

9．已知函数f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)(0＜?＜?)是定义在R上的奇函数，则f(?为 ． 答案：?2

考点：三角函数的图像与性质

解析：f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)=2sin(2x??? ∵f(x)是定义在R上的奇函数 ∴??2?8)的值

?6)

?6?k?，k?Z，由0＜?＜?求得???6

∴f(x)?2sin2x，则f(?2?)?2sin(?)??2 841，2]上单调递减，那么2?10．如果函数f(x)?(m?2)x?2(n?8)x?1(m，n?R且m≥2，n≥0)在区间[mn的最大值为 ． 答案：18

考点：二次函数的性质

解析：当m＝2时，f(x)?2(n?8)x?1，要使f(x)在区间[

无最大值，不符题意，舍去

1，2]上单调递减，则n＜8，此时mn＝2n28?n

，要使f(x)m?2

当m＞2时，f(x)?(m?2)x?2(n?8)x?1是开口向上的抛物线，对称轴为x＝在区间[

218?n

，2]上单调递减，则2≤，即0≤n≤12﹣2m，所以mn≤m(12﹣2m)＝2m(6﹣m)≤2m?2

62?()2＝18，当且仅当m＝3取“＝”，所以mn的最大值为18．

2x2x2y22?y?1与双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)有相同的焦点，其左、右焦点分别为F1、F2，11．已知椭圆2ab若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为P，且F1P＝F1F2，则双曲线的离心率为 ． 答案：

2+2 2

考点：圆锥曲线的定义、性质

解析：由题意得：F1P＝F1F2＝2，则PF2＝22?2，所以2a＝2﹣(22?2)＝4﹣22，则a＝2﹣2，

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所以e＝

2+2c1?＝．

2a2?212．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，5)，点B是直线l：y?1x上位于第一象限内的一点，2已知以AB为直径的圆被直线l所截得的弦长为25，则点B的坐标为 ． 答案：(6，3) 考点：直线与圆

解析：设点B(x0，x0)，则AB?1212x0?(x0?5)2，求得点A到直线l的距离为25，又因为弦长为25，212222所以AB＝210，由x0?(x0?5)＝210求得x0?4x0? 12?0，因为点B位于第一象限，

所以x0＝6（负值已舍去），故点B的坐标为(6，3)． 13．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，a2?2，an?2≤Sm≤3000的正整数m的所有取值为 ． 答案：20，21

考点：等差数列、等比数列前n项和

???an?2，n?2k?1，k?N??，则满足2019???2an，n?2k，k?N(1?m)解析：当m为奇数时，Sm?m?1m?1m?122?2(2?1)?(m?1)2?22?2，显然S是单调递增的，又

m22?12S19?2019，2019?S21?3000，S23?3000，所以m取21符合题意；当m为偶数时，

m?1m2Sm??22?2，又S18?2019，2019?S20?3000，S22?3000，所以m取20符合题意．综

4上所述，正整数m的所有取值为20，21．

uuuuruuur14．已知等边三角形ABC的边长为2，AM?2MB，点N、T分别为线段BC、CA上的动点，则

uuuruuuruuuruuuruuuruuuurAB?NT?BC?TM?CA?MN取值的集合为 ．

答案：{﹣6}

考点：平面向量的坐标运算

解析：建立如图所示的平面直角坐标系

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