最新北师大版八年级数学上册《平行线的证明》单元测试卷及解析

考点： 平行线的判定与性质． 专题： 证明题．

分析： 由AB与DE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由已知两个角互补，等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到BC与EF平行． 解答： 证明：∵AB∥DE， ∴∠1=∠2， ∵∠1+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°， ∴BC∥EF．

点评： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

19． 如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．说明∠A=∠D．

考点： 平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．

分析： 要证明∠A=∠D，只需证明AB∥CD．根据已知的∠1=∠2和对顶角相等，可以得到BF∥CE．再根据平行线的性质和∠B=∠C，就可得到∠C=∠AEC，从而完成证明． 解答： 解：∵∠2=∠AGB，∠1=∠2， ∴∠1=∠AGB． ∴CE∥BF， ∴∠B=∠AEC． ∵∠B=∠C， ∴∠C=∠AEC． ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D．

点评： 本题考查了平行线的判定和平行线的性质及对顶角相等．

20． 如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．

结论（1） ∠P+∠A+∠C=360° （2） ∠P=∠A+∠C （3） ∠P=∠C﹣∠A （4） ∠P=∠A﹣∠C ．我选择结论 （1） ．说明理由．

考点： 平行线的性质． 专题： 开放型．

分析： 此类题要注意辅助线的构造：作平行线．运用平行线的性质进行探讨． 解答： 解：（1）∠P+∠A+∠

C=360°

（2）∠P=∠A+∠C； （3）∠P=∠C﹣∠A； （4）∠P=∠A﹣∠C．

选择结论（1）证明如下：过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD．

∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°， ∴∠A+∠APC+∠C=360° 即∠P+∠A+∠C=360°．

点评： 此类题要会作出恰当的辅助线，再根据平行线的性质进行推导．