北师大版八年级下册-三角形手拉手模型-专题讲义(无答案)教学教材

解题思路：

1：直角三角形斜边的中线是斜边的一半 2：30°的直角三角形，得到等边三角形 3：线段关系一般有和差倍，勾股定理 4：等腰三角形共顶点旋转，联想手拉手模型 C类

1：已知：在△ABC中，∠BAC=60°．

（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B处，得到△ADB，连接DP

旋转60°，要做什么，还要联想什么？

①依题意补全图1； ②直接写出PB的长；

（2）如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数；

给出共顶点的三条线段，要做什么？ 当看到3，4，5，要来你想什么？

（3）如图3，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，∠APC=120°，请直接写出PC的长．

图1 图2图3 解题思路：

1：共点的三条线段，利用旋转，构造手拉手模型，使之放在同一三角形中 2：勾股定理，勾股数

3：沿用前两问思路，构造手拉手相似

2：在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.

（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG =AG+BG；

（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB= α（0o﹤α﹤90o），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；

（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.

解题思路：

1：有60°角，联想等边三角形，联想手拉手 2：线段和差，联想截长补短 3：等腰三角形，构造手拉手模型 4：三条线段的关系：和差倍、勾股定理 课堂练习 A类

1：如图，已知?ABC和?ADE都是等边三角形，B、C、D在一条直线上，试说明CE与AC?CD相等的理由．

2：如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN． （1）求证：AE=BD；

（2）求证：MN∥AB．

3：已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点． （1）求证：AD=BE； （2）求∠DOE的度数；

（3）求证：△MNC是等边三角形．

B类

1：在△ABC中，AB?AC，?BAC???0????60??，将线段BC绕点B逆时针旋转60?得到线段BD．

（1）如图1，直接写出?ABD的大小（用含?的式子表示）；

（2）如图2，?BCE?150?，?ABE?60?，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE，若?DEC?45?，求?的值