北师大版八年级下册-三角形手拉手模型-专题讲义（无答案）教学教材

解题思路：

1：有两个共顶点的等腰直角三角形，联想手拉手全等，连接BD，CE，△BAD≌△EAC 2：多个中点，联想中位线，得线段关系 B类

1：如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD任意一点（P与A不重合），

出现等边三角形，要想到哪些？

连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.

旋转60°，要做什么？

（1）如图1，猜想∠QEP=_______°；

（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；

（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长． 有特殊的钝角，需要做什么？

求线段长有哪些方法？ 解题思路：

1：旋转60°，出现等边三角形

2：两个共顶点的三角形，联想手拉手全等 3：求线段长度，利用勾股定理

2：在?ABC中，AB?BC?2，?ABC?90?，BD为斜边AC上的中线，将?ABD绕点D 等腰直角三角形斜边的中线可以得到什么？

顺时针旋转?(0????180?)得到?EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，

等腰直角三角形绕顶点旋转，是什么模型？

BE与FC相交于点H.

（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：____________;

（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点.求证：MN?2CF; 2出现中点要想到什么？

（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：.

线段的关系都有哪些？

解题思路：

1：等腰直角三角形斜边的中线把三角形分成两个相同的等腰直角三角形 2：等腰直角三角形绕顶点旋转，联想手拉手模型 3：等腰直角三角形中出现中点，联想斜边中点 4：利用勾股定理得线段关系

3：在Rt△ABC中，?ACB?90?，D是AB的中点，DE⊥BC于E，连接CD．

直角+中点，联想什么？

（1）如图1，如果?A?30?，那么DE与CE之间的数量关系是___________． （2）如图2，在（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．

旋转60°，要做什么，还要联想什么？

线段关系，一般有哪些？

（3）如图3，如果?A??（0????90?），P是射线CB上一动点（不与B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2α，得到线段DF，连接BF，请直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系（不需证明）．