北师大版八年级下册-三角形手拉手模型-专题讲义（无答案）教学教材

手拉手模型

1、等边三角形

条件：△OAB，△OCD均为等边三角形 结论：

导角核心：八字导角

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2、等腰直角三角形

条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形 结论：导角核心：

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3、任意等腰三角形

条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB = ∠COD 结论：核心图形：

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核心条件：

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例题讲解：

A类

1：在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD， 等边三角形要得到哪些结论？ 要联想到什么模型？

证明：（1）△ABE≌△DBC； （2）AE=DC；

（3）AE与DC的夹角为60°； （4）△AGB≌△DFB； （5）△EGB≌△CFB； （6）BH平分∠AHC；

解题思路：

1：出现共顶点的等边三角形，联想手拉手模型 2：利用边角边证明全等； 3：八字导角得角相等；

2：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H. 等腰直角三角形要得到哪些结论？ 要联想到什么模型？

问 （1）△ADG≌△CDE是否成立？ （2）AG是否与CE相等？

（3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分∠AHE？

解题思路：

1：出现共顶点的等腰直角三角形，联想手拉手模型 2：利用边角边证明全等； 3：八字导角得角相等；

3：如图，分别以△ABC 的边AB、AC 同时向外作等腰直角三角形，其中 AB =AE ，AC =AD， 等腰直角三角形要得到哪些结论？ 要联想到什么模型？

∠BAE =∠CAD=90°，点G为BC中点，点F 为BE 中点，点H 为CD中点。探索GF 与

多个中点，一般考虑什么？

GH 的位置及数量关系并说明理由。