2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）记网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为 ．

24．（4分）先化简，再求值，（a﹣b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）+2a（1+b），其中a=，b=﹣1．

25．（4分）已知x﹣y=﹣1，xy=3，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．

26．（8分）（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据 可得∠BCD= °；

②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM= °； ③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN= °．

（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．

27．（7分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况： 销售时段 第一周 第二周 销售数量 A品牌 3件 4件 B品牌 5件 10件 销售收入 1800元 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；

（2）若超市准备用不多余5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则

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A品牌的上衣最多能采购多少件？

28．（8分）（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；

（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°，∠C=（x+36）°，

①∠CAE= （含x的代数式表示） ②求∠F的度数．

29．（9分）问题解决：边长为a的两个正方形（阴影部分）如图1所示摆放，

2则构成的大正方形面积可以表示为（a+a）或4a2；边长为a，b的两个正方形（阴

影部分）如图2所示摆放，大正方形面积可以表示为 或 ；将边长为a、b的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图3中的图形面积试写出（a﹣b）2，a2，b2，ab这四个代数式之间的等量关系： ；

探究应用：（1）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图4，它表示了2m2+3mn+n2=（2m+n）（2m﹣n），请在下面左边的方框中画出一个几何图形，使它的面积是a2+4ab+3b2，并利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．

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提升应用：（2）阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题： ①a2+b2﹣4a+4=0，则a= ，b= ；

②已知三角形ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求三角形ABC的周长．

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2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末

数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（每题2分）

1．（2分）计算：5﹣1的值为（ ） A．5

B．﹣5 C． D．﹣

【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式=． 故选：C．

2．（2分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是（ ）

A．对顶角 B．相等 C．互补 D．互余

【分析】由垂直的定义可知∠EOA=90°，从而可知∠1+∠AOC=90°，由对顶角的性质可知：∠2=∠AOC，从而可知∠1+∠2=90°． 【解答】解；∵OE⊥AB， ∴∠EOA=90°． ∴∠1+∠AOC=90°． ∵∠2=∠AOC， ∴∠1+∠2=90°． ∴∠1与∠2互为余角． 故选：D．

3．（2分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果

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