4.1.1实数基本概念及化简（数的开方）.讲义学生版

【例10】 设a是整数，则使1989a为最小正有理数的a的值是________。

【巩固】已知：20n是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）

A．2

【例11】 若a2?(?2)2，则a? ；若(?x)2?(?3)2，则x? .

B．3

C．4

D．5

【例12】 若x?2?2，则(2x?5)的平方根是 ；若x2?5，则x? .

【例13】 方程1?x?2的根是 .

【例14】 已知某正数的两个平方根是3a?5与a?1，求这个正数．

【巩固】若一正数的平方根是3a?6与2a?9，求这个正数．

【例15】 已知a，b为两个连续整数，且a?7?b，则a?b?_______。

【巩固】已知数14的小数部分是b，求b4?12b3?37b2?6b?20

【例16】 当m?0，m2的算术平方根是 . 【巩固】(a?b)2算术平方根是a?b，则a b.

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【例17】 若一个自然数的一个平方根是m，那么比它大1的自然数的平方根是 .

【例18】 8的立方根是（ ）

A．2 B．?2 C．4 D．?4

【巩固】3?27的绝对值是（ ）

11A．3 B．?3 C． D．?

33

【例19】 8的相反数是 ；64的立方根是 .

【巩固】平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身的数

是 ；平方根与立方根相等的数是 .

【例20】 若31.815848?1.22，则3?1815848? _____.

3

【例21】 若x2?(?3)2，y3?(?2)3，求x?y所有可能值．

1【例22】 求x的值：(5x?1)2?3?0；

3 【例23】 求x的值：(10?0.2x)3??0.027

【例24】 3?

1257351?1??31?； 64168

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【例25】 已知(2a?b)3??27，2a?3b?5，求(3a?b)2n?1的值(n为正整数).

【例26】 已知a?2的平方根是?2，2a?b?7的立方根是3，求a2?b2的平方根．

【巩固】已知x?y的负的平方根是?3，x?y的立方根是3，求2x?5y的平方根.

【例27】 已知3?x?a，y2?b(y?0)，且(4a?b)2?8(b?4a)，3(a?b)3?18，求xy的值.

【例28】 若32y?1和31?3x互为相反数，求x的值. y

【例29】 求19952?19952?19962?19962的平方根.

【巩固】设a?20082006?200820083?20082007?200820053，求3a

【例30】 （1995年第6届希望杯全国数学邀请赛试题）设[x]表示不大于x的最大整数，如[π]?3，则

?1???2???3??L??100??______。

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课后作业

1.

22π，，?2，9，3.14，0.61414，0.1001000100001L这7个实数中，无理数的个数是（ ） 7A．0 B．1 C．2 D．3

2.

16的平方根是 ；(?2.5)2的平方根是 ；(?2)2的平方根是 .

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3. 4. 5. 6. 7.

若a，b，c为两两不等的有理数，求证：111??为有理数. 22(a?b)(b?c)(c?a)23一个数的平方根是a2?b2和4a?6b?13，求这个数．

平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身的数是 ；平方根与立方根相等的数是 .

216000?3?1?30.125 x?2a?b?4a?3是a?3的算术平方根，y?b?3a?2b?3是b?3的立方根，求y?x的立方根.

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