2020学年高中数学第二章推理与证明2_1合情推理与演绎推理创新应用学案新人教A版选修1_2

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第1课时 合情推理

[核心必知]

1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P22～P29的内容，回答下列问题． (1)哥德巴赫提出猜想的推理过程是什么？

提示：通过对一些偶数的验证，他发现它们总可以表示成两个奇质数之和，而且没出现反例．于是提出猜想——“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”．

(2)观察教材P24～P25的几个实例，这几个推理是归纳推理吗？它们有什么共同特点？ 提示：这几个推理不是归纳推理．它们的共同特点是两类事物间的推理． 2．归纳总结，核心必记 (1)归纳推理 ①归纳推理的定义

由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．

②归纳推理的特征

归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理． (2)类比推理 ①类比推理的定义

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理．

②类比推理的特征

类比推理是由特殊到特殊的推理． (3)合情推理 ①含义：

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．

②合情推理的过程：

[问题思考]

(1)归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？

提示：归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．

22＋122＋222＋3(2)<，<，<，… 33＋133＋233＋3

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22＋m由此猜想：<(m为正实数)．上述推理是归纳推理还是类比推理？

33＋m提示：归纳推理．

(3)由平面内平行于同一直线的两直线平行，猜想：空间中平行于同一平面的两个平面平行．此推理是归纳推理还是类比推理？

提示：类比推理．

[课前反思]

(1)归纳推理的定义和特征各是什么？ (2)类比推理的定义和特征各是什么？ (3)归纳推理和类比推理有什么不同？ 角度一：数(式)中的归纳推理 讲一讲

1．(1)观察下列各式： 1＝1， 1＋2＝3， 1＋2＋3＝6， 1＋2＋3＋4＝10， ……

照此规律，第n个等式可为________．

(2)(链接教材P23－例2)若数列{an}的通项公式an＝

1n＋1

2

3

3

3

3

2

3

3

3

2

3

3

2

3

2

(n∈N)，记f(n)＝(1－

*

a1)(1－a2)…(1－an)，通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)的表达式．

[尝试解答] (1)左边各项幂的底数→右边各项幂的底数 1→1， 1,2→3， 1,2,3→6， 1,2,3,4→10，

由左、右两边各项幂的底数之间的关系： 1＝1， 1＋2＝3， 1＋2＋3＝6， 1＋2＋3＋4＝10， 可得一般性结论：

1＋2＋3＋…＋n＝(1＋2＋3＋…＋n)，

3

3

3

3

2

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