同步测控（4.1 势能的变化与机械功）（带解析）

我夯基 我达标

1.下列说法中正确的是（ ） A.地面上的物体重力势能一定为零 B.质量大的物体重力势能一定大

C.不同的物体中离地面最高的物体重力势能最大 D.离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零

解析：重力势能具有相对性，其数值与零势能面的选取有关，而零势能面的选取是任意的，所以A错误，D正确.在零势能面上，所有物体的势能都为零，所以B错误.物体的重力势能还跟质量有关，所以C错误. 答案:D

2.关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）

A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大

C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变大了 D.在地面上的物体，它具有的重力势能不一定等于零

解析：重力势能具有相对性，其数值与零势能面的选取有关，位置虽然确定，但物体的重力势能随着零势能面的选取不同，其数值也不同，所以选项A错误，D正确.物体若在零势能面下方，物体与零势能面距离越大，它的重力势能却越小，所以选项B错误.重力势能为标量，－5 J应小于－3J，所以选项C正确. 答案:CD

3.选择不同的水平面作参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能的改变量（ ）

A.都具有不同的数值 B.都具有相同的数值

C.前者具有相同数值，后者具有不同数值 D.前者具有不同数值，后者具有相同数值 解析：物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面，重力势能的数值不同.物体重力势能的改变量跟参考面无关，选项D正确. 答案:D

4.下列说法中正确的是（ ）

A.物体上升时，重力做负功，重力势能减少 B.物体下降，重力做正功，重力势能减少

C.物体沿曲面运动，重力做功多少与曲面的形状有关 D.重力做的功与重力势能的减少量数值相等

解析：重力对物体做正功时，重力势能减小，且重力势能的减小量应等于重力所做的功.所以选项A错误，B、D正确.重力做功与路径无关，所以选项C错误. 答案:BD

5.物体在运动过程中克服重力做功为100 J，则下列说法中正确的是（ ）

A.物体的重力势能一定增加了100 J B.物体的重力势能一定减少了100 J C.物体的动能一定增加了100 J D.物体的动能一定减少了100 J

解析：重力做负功，重力势能一定增加，且重力势能的增加量应等于克服重力所做的功.所以选项A正确，B错误.物体的动能变化与物体所受合外力所做的功有关，所以选项C、D错误. 答案:A

6.关于重力做功和重力势能变化，下列叙述正确的是…（ ）

A.做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能减少

B.做竖直上抛运动的物体，重力势能在不断减少 C.做平抛运动的物体，重力势能在不断减少 D.只要物体高度降低了，重力势能就减少

解析：重力做正功时，重力势能减少，重力做负功时，重力势能增大.因此只需要判断重力做正功还是做负功，即可判断出重力势能的变化. 答案:CD

7.关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ） A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能

D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关

解析：由弹性势能的定义和相关因素进行判断.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能.物体发生了形变，且是弹性形变，即有弹力作用，是物体具有弹性势能的充分必要条件.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关. 答案:AB

8.如图4-1-8所示，小球质量为m，大小不计，右边圆轨道半径为R，小球从h=3R处沿斜轨滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P处，在这一过程中，重力对小球所做的功为_________，小球重力势能减少了___________.

图4-1-8

解析：求重力对小球做的功，直接确定小球在竖直方向上的高度差，重力做正功mgR，则重力势能就减小mgR. 答案:mgR mgR

9.一根长为2 m、质量为20 kg的均匀细铁棒横卧在水平地面上，人若要将它完全竖立起来，人对铁棒所做的功不能少于___________.

解析：将铁棒竖立起来，其重心升高1 m，则重力势能增加mgh＝200 J，人对铁棒所做的功至少应等于铁棒重力势能的增加量. 答案:200 J

10.为了测定一根轻弹簧压缩最短时能储存的弹性势能大小，可以将弹簧固定在一凹槽轨道的一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如图4-1-9所示，用钢球将弹簧压缩至最短，而后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面.实验时：

图4-1-9.

（1）需要测定的物理量有_________________.

（2）计算弹簧压缩最短时弹性势能的关系式是Ep=______________. 解析：小球被弹出后做平抛运动，弹簧被压缩时的弹性势能应等于小球做平抛运动的初动能.因此，可以测出小球离地面的竖直高度h、小球落地点的水平距离s，然后根据平抛运动的规律求出小球抛出时的初速度，即可求出弹簧被压缩后的弹性势能.

答案:（1）小球离地面的竖直高度h，小球落地点的水平距离s

mgs2（2）

4h11.起重机以

g的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则起重机钢索4的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？

g，物体上升高度h， 413据牛顿第二定律得mg-F=ma，所以F=mg-ma=mg-m×g=mg

44解析：由题意可知:起重机的加速度a=-方向竖直向上.

所以拉力做功WF=Fhcos0°=

3mgh 4重力做功WG=mghcos180°=-mgh 即物体克服重力做功为mgh 又因为WG =Ep1-Ep2=-mgh WG＜0，Ep1＜Ep2

即物体的重力势能增加了mgh. 答案:

3mgh mgh 增加了mgh 412.如图4-1-10所示，求质量为m的小球从位置A运动到位置B的过程中重力所做的功.

图4-1-10

解析：由于重力做功与通过的路径无关，只决定于物体的重力mg和物体初末位置的高度差，所以物体由A位置运动到B位置，虽然先运动到地面高度再回到B高度，但初末位置的高度差是H-h，那么重力做的功就是W＝mg（H-h）. 答案:mg（H-h）

我综合 我发展

13.一质量均匀的不可伸长的绳索（重力不可忽略），A、B两端固定在天花板上，如图4-1-11所示.今在最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉至D点，在此过程中，绳索的重心位置将 …（ ）

图4-1-11

A.逐渐升高 B.逐渐降低 C.先降低后升高 D.始终不变 解析：拉力对绳子做正功，根据动能定理可知，重力必定做负功，重心应逐渐升高. 答案:A

14.如图4-1-12所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面（不拴接），整个系统处于平衡

状态.现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚好脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了_________，物块1的重力势能增加了___________.

图4-1-12

解析：设原来两弹簧压缩量分别为x1和x2，由物体受力平衡知 x1=

(m?m2)gm1g,x2=1

k2k1当施力将物块1缓慢上提至下面弹簧刚好脱离桌面时，下面的弹簧恢复原长，物块2升高的

高度h2=x2，所以在此过程中，物块2的重力势能增加 ΔEp2=m2gh2=m2gx2=

m2(m1?m2)2

g

k2此时，上面的弹簧受到拉伸，设其伸长量为x1′，由物块2的平衡条件知， x1′=

m2g k1则物块1在这过程中升高的高度为 h1=x1+x2+x1′=

m1g(m1?m2)gm2g11++=(m1+m2)()g. ?kkk2k1k112112

)g. ?k1k2所以，物块1的重力势能增加 ΔEp1=m1gh1=m1(m1+m2)(

答案:

m2(m1?m2)2112

g m1(m1+m2)()g ?k1k2k215.如图4-1-13所示，矿井深100 m，用每米质量为1 kg的钢索把质量为100 kg的机器从

井底提到井口，至少应该做多少功？（机器可视为质点，g取10 m/s2）

图4-1-13

解析：机器被提到井口时，绳子重心升高了50 m，其重力势能增加0.5×105 J，机器重力势能增加1.0×105 J，因此所做的功应等于绳子和机器重力势能增加量之和，即1.5×105 J. 答案:1.5×105 J

16.如图4-1-14所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑.A点距弹簧上的挡板位置B的距离为AB＝4 m，当物体到达B后，将弹簧压缩到C点，