2019年全国各地中考数学试题分类汇编：因式分解

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（2013?衡阳）已知a+b=2，ab=1，则ab+ab的值为 2 ． 考点： 因式分解的应用． 专题： 计算题． 分析： 所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值． 解答： 解：∵a+b=2，ab=1， 22∴ab+ab=ab（a+b）=2． 故答案为：2 点评： 此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键． （2013?株洲）多项式x+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= 6 ，n= 1 ． 考点： 因式分解的意义． 专题： 计算题． 22分析： 将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x+（n+5）x+5n与x+mx+5的系数对应相等即可． 2解答： 解：∵（x+5）（x+n）=x+（n+5）x+5n， 22∴x+mx+5=x+（n+5）x+5n 2

∴∴， ， 故答案为6，1． 点评： 本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可． 分解因式：2a﹣8= 2（a+2）（a﹣2） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 因式分解． 分析： 先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 2解答： 解：2a﹣8 2=2（a﹣4）， =2（a+2）（a﹣2）． 故答案为：2（a+2）（a﹣2）． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 2（2013?达州）分解因式：x3?9x=_ _. 答案：x（x＋3）（x－3）

解析：原式＝x（x2－9）＝x（x＋3）（x－3）

（2013?乐山）把多项式分解因式：ax-ay=

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（2013凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ． 考点：因式分解-提公因式法．

分析：首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值． 解答：解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）， =（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）， =（3x﹣7）（x﹣8）， 则a=﹣7，b=﹣8， a+3b=﹣7﹣24=﹣31， 故答案为：﹣31．

点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式． （2013?泸州）分解因式：xy?4y? . （2013?绵阳）因式分解：x2y4?x4y2= 。

（2013?内江）若m﹣n=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 ． 考点： 因式分解-运用公式法． 22分析： 将m﹣n按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值． 22解答： 解：m﹣n=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6， 故m+n=3． 故答案为：3． 2点评： 本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a﹣2b． 22（2013宜宾）分解因式：am﹣4an= a（m+2n）（m﹣2n） ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．

分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．

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解答：解：am﹣4an=a（m﹣4n）=a（m+2n）（m﹣2n）， 故答案为：a（m+2n）（m﹣2n）． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

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（2013?自贡）多项式ax﹣a与多项式x﹣2x+1的公因式是 x﹣1 ． 考点： 公因式． 专题： 计算题． 分析： 第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可． 222解答： 解：多项式ax﹣a=a（x+1）（x﹣1），多项式x﹣2x+1=（x﹣1）， 则两多项式的公因式为x﹣1． 故答案为：x﹣1． 点评： 此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键． 222

（2013鞍山）分解因式：m﹣10m= ． 考点：因式分解-提公因式法． 分析：直接提取公因式m即可．

2解答：解：m﹣10m=m（m﹣10）， 故答案为：m（m﹣10）．

点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式． （2013鞍山）先化简，再求值：

，其中x=

．

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考点：分式的化简求值． 专题：计算题．

分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为后解答． 解答：解：原式=

÷（

﹣

）﹣1

===当x==

÷?﹣1．

﹣1

﹣1

时，原式=﹣1，

﹣1

=﹣1．

点评：本题考查了分式的化简求值，能正确进行因式分解是解题的关键． （2013?沈阳）分解因式: 3a?6a?3? _________．

（2013?恩施州）把xy﹣2yx+y分解因式正确的是（ ） 222222 A．D． y（x﹣2xy+y） B． xy﹣y（2x﹣y） C． y（x﹣y） y（x+y） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 223解答： 解：xy﹣2yx+y 22=y（x﹣2yx+y） 2=y（x﹣y）． 故选：C． 点评： 本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． （2013?黄石）分解因式：3x2?27＝ . 答案：3(x?3)(x?3)

解析：原式＝3(x?9)＝3(x?3)(x?3)

（2013?荆门）分解因式：x﹣64= （x+8）（x﹣8） ．

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考点： 因式分解-运用公式法． 专题： 计算题． 222分析： 因为x﹣64=x﹣8，所以利用平方差公式分解即可． 2解答： 解：x﹣64=（x+8）（x﹣8）． 故答案为：（x+8）（x﹣8）． 点评： 此题考查了平方差公式分解因式的方法．解题的关键是熟记公式． （2013?潜江）分解因式：a2?4? .

（2013?荆州）分解因式a3－ab2=

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（2013?孝感）分解因式：ax+2ax﹣3a= a（x+3）（x﹣1） ． 考点： 因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法． 专题： 计算题． 分析： 原式提取a后利用十字相乘法分解即可． 22解答： 解：ax+2ax﹣3a=a（x+2x﹣3）=a（x+3）（x﹣1）． 故答案为：a（x+3）（x﹣1） 点评： 此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因数法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （2013?晋江）分解因式：4?a? (2?a)(2?a) . （2013?龙岩）分解因式a2?2a＝________a(a?2)______．

（2013?三明）分解因式：x+6x+9= （x+3） ． 考点： 因式分解-运用公式法． 分析： 直接用完全平方公式分解即可． 22解答： 解：x+6x+9=（x+3）． 点评： 本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键． 222

（2013?漳州）因式分解：3ab?4ab?__________．

（2013?白银）分解因式：x﹣9= （x+3）（x﹣3） ． 考点： 因式分解-运用公式法． 分析： 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式． 2解答： 解：x﹣9=（x+3）（x﹣3）． 点评： 主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法． （2013?白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a﹣3a+b，如：3★5=3﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ﹣1或4 ． 考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 新定义． 分析： 根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值． 222

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