2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（福建卷，扫描版，含答案）

m22m2cos(a-b)=-cos2(b+j)=2sin(b+j)-1=2()-1=-1.55所以

2解法二：(1)同解法一.

(2)1) 同解法一.

2) 因为α，β是方程5sin(x+j)=m在区间[0.2π]内有两个不同的解，

sin(a+j)=所以

mmsin(b+j)=5，5.

20.本小题主要考查导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，

考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想、数形结合思想.满分14分.

解法一：(1)令F(x)=f(x)-x=ln(1+x)-x,x?[0, ),则有当x（0，+∞） F(x)＜0,所以F(x)在（0+∞）上单调递减, 故当x>0时，F(x)0时，f(x)

F￠(x)=1x-1=-1+x1+x

(2)令G(x)=f(x)-g(x)=ln(1+x)-kx,x?[0, ),则有

G￠(x)=1-kx+(1-k)-k=1+x1+x

当k≤0时， G（x）＞0,故G(x)在[0+∞]上单调递增, G(x)>G(0)=0 故对任意正实数

x0均满足题意.

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(3)

)

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(3)

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21.选修4-2：矩阵与变换

本小题主要考查矩阵、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.满分7分. 解：

?3?2?1A????4??2所以

?1?1??3??2???22??2???21???2?

-1-1(AA)C=AB, (2)由AC=B得

1??3?3?11?2???1?C?AB=?2=?22??????0?1????21?2?3???? 故

选修4-4：坐标系与参数方程

本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.满分7分.

解：

(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即

|1-(-2)+m|2=2，解得m=-3 22

选修4-5：不等式选讲

本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想.满分7分.

|a+b|+c 解：(1)因为f(x)=|x+a|+|x+b|+c?|(xa)-(x+b)|+c=当且仅当\\

时，等号成立

又a>0,b>0，所以|a+b|=a+b,所以f(x)的最小值为a+b+c, 所以a+b+c=4

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