2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县高一(下)期中数学试卷

2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学

试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

cos17°+cos13°sin17°1. 计算sin13°的值为（ ）

A. B. C. - D. -

2. 在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若a=2，b=3，C=120°，则

其面积等于（ ）

A. B. C.

D.

3. 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A：B：C=1：1：4，则a：

b：c=（ ） A. 1：1： B. 2：2： C. 1：1：2 D. 1：1：4 4. 下列命题正确的是（ ）

A. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 B. 四边形确定一个平面

C. 经过一条直线和一个点确定一个平面 D. 经过三点确定一个平面

2

5. 函数y=2cos（x+）-1是（ ）

A. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为π的奇函数

B. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

222

6. 在△ABC中，a=b+c-bc，则角A为（ ）

A. 30°B. 150°C. 120°D. 60°

7. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，E，F分别是BC，DC中点，则异面

直线AD1与EF所成角大小为（ ）

A. 45°

B. 30°

C. 60°

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D. 90°

8. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（ ）

A.

B.

C.

D. 5

．则cosB=

B，C的对边边长分别为a，b，c，9. 记△ABC的三内角A，若

（ ）

A. B. C. D.

10. 已知△ABC内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC

的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不确定 11. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，

B1C1上的点．分别为BD1，若

，则三棱锥M-HBC的体积为（ ）

A. B. 2

C. 1 D.

12. 在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若

的取值范围是（ ）

B. [，2] C.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知sinα-2cosα=0，则tan2α=______． 14. △ABC中，

，则b+c

A.

D. （3，2]

，则BC边上中线AD的长为______．

15. 已知关于x的方程cos2x-2cosx=m-1有实数解，则实数m的取值范围是______． 16. 已知OA，OB，OC三条线段两两垂直，长分别是2，x，5，且O，A，B，C4个点

都在同一个球面上，这个球的表面积为38π，则x的值______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知三棱锥P-ABC中，AB⊥AC，AB⊥AP．若平面α分别与棱PA、PB、BC、AC相

交于点E、F、G、H，且PC∥平面α，求证： （1）AB⊥EH； （2）FG∥面PAC．

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18. 在△ABC中，已知AB=2，AC=3，BC=．

（1）求角A的大小； （2）求cos（B-C）的值．

19. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，PA垂直于⊙O所在的平面ABC．

（1）证明：平面PAC⊥平面PBC； （2）设PA=3，，求点A到平面PBC的距离．

20. 已知

，若

，

，求sin（α-β）的值．

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21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=，tan（B-A）=． （1）求tanB的值；

（2）若c=13，求△ABC的面积．

22. 某小区内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区

域．广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中AP=AB=BQ，∠PAB=∠QBA=120°，且AB，PQ在点O的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米．设

．

（1）求AB的长（用α表示）；

（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？

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