【附20套高考模拟试题】2020届湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)高考数学模拟试

2020届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高考

数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知O为VABC内一点且满足OA?OB?OC?0，若△AOC的面积为uuuruuuruuurrvuuuv3uuu且AB?BC??2，则3?ABC?( )

????A．3 B．4 C．6 D．12

2．执行如图所示的程序框图，若输出s?4，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．k?14 B．k?15 C．k?16 D．k?17

3．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

32?A．3 4?B．4? C．2? D．3

4．如下图，梯形ABCD中，AD∥BC,AD?AB?1,AD?AB,?BCD?45o ,将?ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A?，并且平面A?BD?平面BCD.给出下面四个命题： ①A?D?BC；②三棱锥A??BCD的体积为2；③CD?平面A?BD； 2④平面A?BC?平面A?DC.其中正确命题的序号是（ ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 5．已知，为正实数，直线A．1

B．2

C．4

D．8

与曲线

相切，则

的最小值为（ ）

6．若sin??sin??0，则下列不等式中一定成立的( ) A．sin2??sin2?

C．cos2??cos2? D．cos2??cos2?

7．已知在(－∞，1]上递减的函数f(x)＝x2－2tx＋1，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，则实数t的取值范围为( ) A．[－2，2] C．[2,3] D．[1,2]

B．[1，2] B．sin2??sin2?

x2y28．已知双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的左，右焦点分别为F1,F2，O为坐标原点，P为双曲线在第2ab一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左，右支于另一点M,N,若PF1?3PF2，且

?MF2N?60o，则双曲线的离心率为( )

5A．2 B．3

C．2

7D．2

分别为1,2,3，则输出的

( )

9．执行右面的程序框图，若输入的

A． B． C． D．

?2x?1?2,x?110．已知函数f(x)??，若f(a)??3，则f(a?7)?（ ）

??log2(x?1),x?17334?A．3 B．2 C．5 D．5

?11．已知三棱锥D?ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且AB?BC?积的最大值为1，则这个球的表面积为

2,AC?2，若该三棱锥体

500?25?A．81 B．4? C．9

12．已知函数A．

B．

C．

（D．

100?D．9

）为奇函数，则

（ ）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线.若某次满分为100分的测试卷，将这100100人参加测试，人的卷面分数按照?24,36?，?36,48?，…，?84,96?分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为__________．（结果用小数表示）

22C:x?y?2x?4y?0的两个交点，并且有最小面积，l:2x?y?4?014．已知一个圆经过直线与圆

则此圆的方程为___________________.

2xxOy15．在平面直角坐标系中，抛物线?2py(p?0)上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到

准线的距离为__________．

16．直角△ABC的三个顶点都在球O的球面上，CA?CB?2，若球O的表面积为12π，则球心O到平面ABC的距离等于________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．求k的

uuuuruuur取值范围；若OM?ON＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

18．（12分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点为极点,轴的正半

,直线的极坐标方程为

.求直线的直角坐

轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为

标方程与曲线的普通方程;若是曲线上的动点,为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.

x2y2x2C：2?2?（1a?b?0）?y2?1b19．（12分）已知椭圆a的焦点与双曲线2的焦点重合，并且经过点1??M?3,?2?.求椭圆C的标准方程；? 设椭圆C短轴的上顶点为P，直线l不经过P点且与C相交于A、B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为?1，判断直线l是否过定点，若是，求出这个定点，否则说明理由.

0020．（12分）如图1，在?ABC中，AC?2,?ACB?90,?ABC?30,P是AB边的中点，现把?ACP沿CP折成如图2所示的三棱锥A?BCP，使得AB?10．求证：平面ACP?平面BCP；求平面ABC与平面ABP夹角的余弦值．

21．（12分）某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会迟到，处罚时，得到如下数据： 处罚金额x（单位：元） 迟到的人数y 50 50 100 40 150 20 200 0 若用表中数据所得频率代替概率.当处罚金定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？将选取的200人中会迟到的员工分为A，B两类：A类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；B类是其他员工.现对A类与B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类员工的概率是多少？

22．（10分）如图，焦点在x轴上的椭圆C，焦距为42，椭圆的顶点坐标为A(?3,0)，B(3,0).

求椭圆C的方程；点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E，求?BDE与?BDN的面积之比．