最新人教版 2016-2017年初二数学八年级上册第13章《轴对称》教案设计含教学反思

能确定已知线段的垂直平分线．

下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据．

例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB和AB外一点C.(如下图) 求作：AB的垂线，使它经过点C.

作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁． (2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.

1

(3)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.

2

(4)作直线CF.

直线CF就是所求作的垂线．

师：根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？请与同伴进行交流．

生：从作法的第(2)(3)步可知CD＝CE，DF＝EF，

∴C，F都在AB的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定)．

∴CF就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线)．

师：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段的垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法找线段的中点．

三、课堂练习

教材第62页练习第1，2题．

四、课堂小结

本节课我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，并学会了用尺规作线段的垂直平分线．

五、布置作业

1．教材习题13.1第6题． 2．补充题：

(1)下图是某跨河大桥的斜拉索，图中PA＝PB，PO⊥AB，则必有AO＝BO，为什么？

(2)如左下图，△ABC中，AC＝16 cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26 cm.求BC的长．

(3)有A，B，C三个村庄(如右上图)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置．

本节证明了线段的中垂线的性质定理及判定定理、用尺规作线段的中垂线．在课堂中，学生证明过程、作图方法原理的理解及掌握都比较好，但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图，解决实际问题时可以直接用定理而不是借助于全等．

第2课时 画对称轴

会画轴对称图形的对称轴．

重点

轴对称图形的对称轴的画法． 难点

轴对称图形的对称轴的画法．

一、提出问题

如果两个平面图形成轴对称，你能用什么办法验证？不经过折叠，你能用什么方法画出它的对称轴？ 二、探究新知 我们已经学过，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只要找到两个图形的一对对应点，然后画出以对应点为端点的线段的垂直平分线即可，如何作线段的垂直平分线呢？

例1 如图(1)，已知点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴，为此作出到点A，B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线．

教师具体分析画法、写出画法，根据画法作出图形． 学生模仿教师的画法，边写画法，边画图．

作法：如图(2)．

1

(1)分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧(想一想，为什么)，两弧相交于

2C，D两点；

(2)作直线CD.

CD就是所求作的直线．

这个作法实际上就是线段的垂直平分线的尺规作图． 教师引导学生思考：

(1)在作法中为什么有CA＝CB，DA＝DB?

(2)可以用这种方法找线段的中点吗？四等分点呢？ 三、举例分析

例2 如图(1)，△ABC和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．

教学方法：启发学生把问题转化为已解决问题，只要画出点A、点A′连线的垂直平分线即可，如图(2)．

例3 图(1)是一个五角星，请画出它的对称轴．

教学方法：引导学生思考五角星有几条对称轴，点A可以和哪些点成对应点？最后化归到例2，由学生自己完成．

四、巩固练习

教材第64页练习第1，2，3题．

五、课堂小结

本节课你有什么收获？还有哪些不懂的地方吗？ 六、布置作业

教材习题13.1第7，8题．

通过前两节的学习，这节画对称轴的习题课就可以全部交由学生自己完成．画轴对称图形的对称轴就是利用两个对称点找到对称轴，即画出这对对应点连线的垂直平分线，让学生用尺规作图，独立完成．

13．2 画轴对称图形(2课时)

第1课时 作轴对称图形

通过实际操作，掌握作轴对称图形的方法．

重点

能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形． 难点

较复杂图形的轴对称图形的画法．

一、问题导入

我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质．如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法．

二、探究新知

[活动] 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，请你再将一个图形做一做，看看能否得到同样的结论．

认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？(成轴对称)

对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP′是什么关系？(直线l垂直平分线段PP′)

[思考1] 如何画一个点的对称图形？ 例1 画出点A关于直线l的对称点A′.

画法：(1)过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；

(2)延长AB到A′，使得BA′＝AB.点A′就是点A关于直线l的对称点．

[思考2] 如何画一条直线的对称图形？

例2 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段． 画法：(1)画出点A关于直线l的对称点A′. (2)画出点B关于直线l的对称点B′.

(3)连接点A′和点B′成线段A′B′.线段A′B′即为所求．

[思考3] 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？

例3 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．