工程力学课后习题答案主编佘斌

?F2?62.5kN

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[σS] =160

F

MPa，木的许用应力[σW] =10 MPal 。 1 A B

2 0 45

C

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y FAB

FAB 45 0A F x F

FAC

FAC FAC?2F?70.7kN FAB?F?50kN

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

?AB?ACFAB50?103?????S??160MPa d?20.0mm1A1?d24FAC70.7?103?????W??10MPa b?84.1mm2A2b

所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。

11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。

40

F2 F1

80 C z

1m 1m 30 K y

解：(1) 画梁的弯矩图

M 7.5kN (+)

(2) 最大弯矩（位于固定端）： 5kN B 1 x 0300 45 C 2 Mmax?7.5 kN

(3) 计算应力： 最大应力：

A F

?maxK点的应力：

MmaxMmax7.5?106????176 MPa22bh40?80WZ66Mmax?yMmax?y7.5?106?30?K????132 MPabh340?803IZ1212

11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。

q

C B A ε

a a RB RA

解：(1) 求支反力

RA?31qa RB?qa44

FS

3qa/4 (+) (-) (2) 画内力图

x

qa/4 M

9qa2/32 qa2/4 x

(3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：

??Cmax???E?3.0?10?4?200?109?60 MPa

也可以表达为：

??Cmaxqa2M?C?4WzWz

(4) 梁内的最大弯曲正应力：

?max?MmaxWz9qa29??32??Cmax?67.5 MPaWz8

11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[σ+]=35 MPa，许用压应力

[σ-]=120 MPa，试校核梁的强度。 25 100 25 F Me A 50 zC

3m 3m C 200

y

解：(1) 截面形心位置及惯性矩：

yC?A1?y1?A2?y2(150?250)?125?(?100?200)?150??96 mmA1?A2(150?250)?(?100?200)

IzC?25?2003150?50322???(150?50)?(yC?25)?2??(25?200)?(150?yC)?1212???1.02?108 mm4

(2) 画出梁的弯矩图

(3) 计算应力

M 40kNm (+) (-) 10kNm x

30kNm A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：

??A??MA??(250?yC)IzCMA??yCIzC40?106(250?96)??60.4 MPa81.02?10

?A???40?106?96??37.6MPa1.02?108

30?106(250?96)??45.3 MPa81.02?10

A-截面下边缘点处的压应力为

??A??MA??(250?yC)IzC可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。