函数的概念教学设计 - 图文

问题5：y=f(x)一定就是函数的解析式吗？ 函数的解析式、图象、表格都是表示函数的方法。 补充练习：下列图象中不能作为函数y?f(x)的图象的是（ ） y2结合3个实例，思考问题 学生思考、讨论、交流 y2引导学生结合实例思考问题5 启发并引导学生思考、讨论、交流，教师归纳总结出函数的要点 ?2ox?2ox（A） (B) yy 22 xoxo ?2?2 （C） （D） 函数的要点： 1．函数是一种特殊的对应——非空数集到非空数集的对应； 2．函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。集合B中并非所有的元素在定义域A中都有元素和它对应；值域C?B； 3．函数符号y=f(x)的说明： （1）“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示； （2）y=f(x)不一定能用解析式表示； （3）f(x)与f(a)是不同的，通常，f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数； （4）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示。 4．定义域是函数的重要组成部分，如f(x)=x(x∈R)与g(x)=x(x≥0)是不同的两个函数。 问题6：集合A（A=R）到集合B（B=R）的对应：f:A→B，使得集合B中的元素y?ax?b(a?0)与集合A中的元素x对应，如何表示这个函数？定义域和值域各是什些问题中，对应关系f可用一个解析式表示，但在不少问题中，对应关系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如图象、列表）来表示。所以教师应向学生明确指出，y=f(x)不一定就是解析式，函数的表示方式除了解析式外，还有其它表示方法，如实例2的图象法，实例3的列表法。 四借熟函平加、助悉数，深 设置问题6这个情境，目的是用函数的定义去解释学过的一次函数、反比例函数、二次函数，使得对函数的描述性定义上升到集合对函数概念的理解 。 么？函数y?k学生观察、教师演示动画，用《几与对应语言刻画的定(k?0)呢？函数分析，并请何画板》显示这三种义。同时利用信息技术xy?ax2?bx?c?0(a?0)呢？ 同学们思考函数的动态图象，启工具画出函数的图象，函数 一次函数 反比例函数 对应关系 定义域 值域 a?0二次函数 a?0 问题7：函数的三要素是什么？ 函数的三要素是定义域、值域及对应法则。 在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如当函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。 五、 再创情境 ， 引导探究函数概念的新认识 问题8：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，你对函数有什么新的认识？ 函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。 问题9：学生在前面学习的基础上，反思对问题2的解答，重新思考问题2，谈谈自己的认识。 yy 2y?x 2y?1 xoxo?2 ?2 y x2y?2 x?ox ?2 之后填写表格 在教师的引导下，归纳总结 发 教师引导学生归纳总结 是让学生进一步体会“数”与“形”结合在理解函数中的作用，更好地帮助理解上述函数的三个要素，从而加强学生对函数概念的理解，进一步挖掘函数概念中集合与函数的联系。明确定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体，以此更好地培养学生深层次思考问题的习惯。 学生思考、讨论 学生思考，画出图像 生： 是函数； y?x与 教师点拨 教师启发、引导学生画图，以形求数。 y?1(x?R)问题8利用学生思维的空白处设置问题，能引起学生探究的欲望，从而自然引出以形求数的思想。接着，通过“引导”，给学生解决后续问题的方法，即观察图象的方法。 问题9引导学生对问题2进行反思和总结，并将之一般化，利用数学语言来表达，培养学生反思问题、总结归纳的习惯和善于运用数学语言抽象所发现的结论的能力。 x2y?x不是同一个函数。 六、 师生释疑 ，深入研究 问题10：如何判断两个函数是否相同？ 当两个函数的定义域、对应关系完全一致时，我们就称这两个函数相等。 问题11：研读课本，叙述区间的概念。请同学们在阅读后填写下表： 对问题10概括和总结 学生自学 定义 名称 符号 数轴表示 ?b引导学生对问题10进行抽象概括并归纳总结 教师指导学生自学，解决学生提出的问题，并指出说明 {x |a?x?b}闭区[ a,b] ?a( a,b) 间 { x|a?x?b开区}间 |a?x?b}{x半开 [a,b) 半闭区间 ?ab?{ x|a?x?b }{ x|x?a}{ x|x?a}{ x|x?b}{ x|x?b} 七、 举例应用 ， 深化目标 。 说明： （1）区间是集合； （2）区间的左端点必小于右端点； （3）无穷大是一个符号，不是一个数； （4）以“-∞”或“+∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号。 例1．已知函数 1 f(x)?x?3?x?2 （1）求函数f(x)的定义域； 2 （2）求f(?3),f()的值； 3学生思考，（3）当a?0时，求f(a),f(a?1)并应用知识的值。 解决问题 问：（1）怎样求函数的定义域？ 问题10以学生已解决的问题出发创设情境，引起学生的学习兴趣，再次引发学生在构建自身基础上的“再创造”，并通过独立思考后的讨论，培养学生分析解决问题、用数学语言交流沟通的能力。 设置问题11这个情境，是因为“区间概念”这段内容并不难理解，所以可以先让学生自已阅读，然后进行不等式、区间与数轴表示的互相转化，以此熟悉区间的概念。问题11此情境的设置是为学生提供了自主探究的平台，从阅读学习中发现问题、分析问题、解决问题，既符合了学生的心理特点，又注重了学生的思维过程。 （2）f(x)与f(a)有何区别与联系？ 点拨：f(a)表示当自变量x?a时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，它是一个 留给学生思考空间，并提问个别学生。 例题是为了使学生更好地理解函数定义而设置的，既考虑了数学思维的严谨性，也体现了数学知识的应用性。 通过例1，使学生学会求简单函数的定义域，以此更好地突出重点。例1表明当对应法则确定后，对于定义域内的一个数，只要将它代入解析式，就可求出它所对应的函数值，进一步体会函数记号变量，f(a)是f(x)的一个特殊值。 例2．下列函数中哪个与函数y=x相等？ （1）y?(x)2 （2）y?3x3 x2（3）y?x （4）y? x2问：判断函数相等的依据是什么？ 变式：若改（2）为y?3t3呢？ 思考：你能举出一些函数相等的具体例子吗？ 例3．已知函数f(x)?2x(x?R) （1）画出函数f(x)的图象； （2）求 f(a),f(?a),f(a)?f(?a)的值； （3）你从（2）中发现了什么结论？ （4）求函数f(x)的值域。 教师引导学生解决此题的关键点，并进行变式 变式1：已知f(x)?2x(x?R) ① 当0?x?2时，求函数的值域； ② 当x?{?2,?1,0,1,2}时，求函数的值域。 变式2：已知f(x)?2x(x?R) ① 当函数值域为[2,4]时，求函数定义域； ② 当函数值域为{4,8,?2}时，求函数定义域。 变式3：（1）已知f(x)?2x(x?R) 求f(a?1),f(2x?1)的值。 变式3：（2）已知 f(a?1)?a2?1(a?R)，求函数f(x). 八、 练习 交流 反馈 巩固 课堂练习： 课本第22页练习1．2．3． 学生回答，师生交流 以学生回答、板演的形式进行，充分发挥师与生、生与生的互动，以教师、学生相互交流来巩固本节课的学习。 教师及时进行归纳 的含义。 例2表明判定两个函数是否相同，不仅要看对应关系是否一样，还要看定义域是否相同。通过判断函数的相等使学生认识到函数的整体性，进一步加深学生对函数概念的理解。 例3的设置补充，其目的既是第22页练习3与习题3的伏笔，也是为了让学生体会到从特殊到一般的思想方法，同时也后面研究函数的性质（奇函数）作准备。变式训练的设计以一个问题为背景，一题多用，一题多变，由浅入深，体现梯度，使不同程度的学生都有发展。通过一组精心设计的问题链来引导和激发学生的参与意识、创新意识，培养学生探究问题的能力，从而提升学生的思维品质。借助三个变式层层深入，是理论到实践的升华，使概念深化、强化、类化！f的作用与含义印入心底，得到再次认同，初步掌握与应用能力也就自然形成了 利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学思想和方法，以求达到教学目标。本环节以个别指导为主，体现面对全体学生的课改理念。 关注学生学习的主动性，培养学生的合作意识，培养学生表达交流九、 学生归纳总结： 1．函数的近代定义与传统定义的异同点； 对本节课所学的内容进行自主小小结 ， 教师评价 十、 课后作业 2．集合与函数的联系、区别； 结， 3．函数的三要素； 4．数形结合的思想。 数学的能力。自主小结的形式将课堂还给学生，既是对一节课的简单回顾与梳理，也是对所学内容的再次巩固。 作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，供学有余力的学生课后研究，它也是新课程标准里研究性学习的一部分 1．阅读作业：通读教材，复习巩固， 并思考表示函数有哪些方法？从例3(2)中你能发现更一般性的结论吗？ 2．书面作业：课本第28页习题1．2．3．4．5． 3．弹性作业：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，你对函数有什么新的认识？请同学们举出几个具体函数例子，用传统定义不好解释，而用近代定义容易理解。

教学流程：

创设问题情境，借助信息技术，从特殊到一般， 引出问题 讨论归纳 引出函数概念 再创情境，引导探究函师生释疑， 借助熟悉函数的平台，数概念的新认识 深入研究 加深对函数概念理解

举例应用，练习、交流、学生归纳小课后作业

深化目标 反馈、巩固 结，教师评价

知识结构：

函数的概念 集合与函数的关系 函数的三要素 近代定义与传统定义 定义域 对应关系 值域