当前位置:首页 > 第一讲 有理数
③(?45.75)?24、有理数的除法
55424?(?35.25)?(?2)?10.5?(?7) ④49?(?5)
25999有理数的除法法则:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0。
概念剖析:①除法是乘法的逆运算,用法则“除以一个数,等于乘上这个数的倒数”即可转化,转化后它
满足乘法法则和运算律。
②倒数的求法:求一个整数的倒数,直接可写成这个数分之一,即a的倒数为
1(a?0);求anm一个真分数和假分数的倒数,只要将分子、分母颠倒一下即可,即的倒数为;求一个带
mn分数的倒数,应先将带分数化为假分数,再求其倒数;求一个小数的倒数,应先将小数化为分数,再求其倒数。注意:0没有倒数。
例25 倒数是其本身的数有_________; 例26 计算下列各式: ①?2.5?111?(?8) ②(?5)?7 ③(?48)?(?6) 825、有理数的乘方
(1)有理数的乘方的定义:求几个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“a”其中a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,表示相同因数的个数,它所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂。
(2)正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数,0的任何非0次幂都是0,1的任何非0次幂都是1,?1偶数次幂是1、?1奇数次幂是?1; 概念剖析:①“a” 所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a;
②(?a)nnn??an。因为?an表示n个?a相乘,而(?a)n表示n个a的相反数;
2n③任何数的偶次幂都得非负数,即a3?0。
例27 ①2的意义是_________________________;
②?5的意义是________________________;
465)的意义是_________________________; 7322例28 当a??3,b?时,则a?b?_________;
2③(?例29 计算:(?2)例30 若a,b(aA、a2n2008?(?2)2009
?0,b?0)互为相反数,n是自然数,则( )
2n?1和b2n互为相反数 B、a和b2n?1互为相反数
C、a和b互为相反数 D、a和b互为相反数
知识窗口:所有的奇数可以表示为2n?1或2n?1;所有的偶数可以表示为2n。 6、有理数的混合运算
(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算。
(2)进行有理数的混合运算时,应注意:一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力。
知识窗口:有理数混合运算的关键时把握好运算顺序,即先乘方、再乘除、最后加减;有括号的先算括号;
若是同级运算,应按照从左到右的顺序进行。
例31 计算下列各式
22nn?1?1??1?2??1?32①10?????1?1???6 ②??3??2?????4?2????
4?3?3???3??2?例31 已知a的绝对值为3、且a满足x的一元一次方程(a?b)x22?(3?a)x?2?0,则
a3?b2?a的值为多少? bn7、科学记数法
(1)把一个大于10的数记成a?10的形式,其中a是整数位只有一位的数,这种记数方法叫做科学记数法。
(2)与实际完全符合的数叫做准确数,与准确数接近的数叫做近似数。一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
(3)一个数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止(最末尾一位),所得的数字,叫做这个数的有效数字。
概念剖析:I 把一个数b用科学记数法表示为a?10,其中1?a①当b?10时,
n?10,n为自然数,
n为这个数b的整数位数减1;例如:用科学记数法表示188000.04得
1.8800004?105,它满足 1?1.8800004?10,5?6?1 (188000.04的整数
部分有6位数);
②当1?b?10时,n为0;例如:用科学记数法表示1.8800004得1.8800004③当b ?100;
?1时,n为由b变到a的过程中小数点移动位数的相反数;
④科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法,那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。 II 在让数字精确和数有效数字时应注意:
①在四舍五入法精确小数时不可轻视,即如果要求将一个小数精确到千分位,而四舍五入所得到的结果千分位为0时,该0不能省略。如:将2.08965601精确到千分位,应为2.090,不应为2.09。其他分位也应注意。
②在数一个数的有效数字时应该严格按照“从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止(最末尾一位),所得的数字”; 科学记数法a?10的形式中,效数字只与a有关,而与
n10n无关。
例32 用科学记数法表示下列各数
①1893400000 ②800032000 ③0.000003578012 ④120万人民币; 例33 ①3.256有_________位效数字,它们分别是_________________________;
②0.032560有_________位效数字,它们分别是_________________________; ③3.2560?10有_________位效数字,它们分别是_________________________; ④3.256?10有_________位效数字,它们分别是_________________________;
例34 用四舍五入法完成下列各题 ①0.02954,所得结果有___________位效数字,它们分别是?_________(精确到千分位)
,所得结果有___________位效数字,它们分别是?_________(精确到万分位)
_______________________;
②0.999999_______________________;
③0.93?_________(精确到个位)所得结果有___________位效数字,它们分别是_______________________;
练习: 一、选择题:
1、下列说法正确的是( )
A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在,无实际意义 C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数 2、下列说法正确的是( )
A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等 C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等 3、绝对值最小的数是( )A、1 B、0 C、– 1 D、不存在 4、计算
88??2?4?(?24)所得的结果是( )A、0 B、32 C、?32 D、16
5、有理数中倒数等于它本身的数一定是( )A、1 B、0 C、–1 D、±1 6、(– 3)–(– 4)+7的计算结果是( )A、0 B、8 C、– 14 D、– 8 7、(– 2)的相反数的倒数是( )A、8、化简:a9、若
211 B、? C、2 D、– 2 22?4,则a是( )A、2 B、– 2 C、2或– 2 D、以上都不对
x?1?y?2,则x?y=( )A、– 1 B、1 C、0 D、3
10、有理数a,b如图所示位置,则正确的是( )
A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b| 二、填空题
11、(– 5)+(– 6)=________;(– 5)–(– 6)=_________。 12、(– 5)×(– 6)=_______;(– 5)÷6=___________。
1?1?413、??2?????_________;?2?2?2?24=________。
14、
??3?2?200211?__________;?32??________。 27915、?1?(?1)2003?_________;
16、平方等于64的数是___________;__________的立方等于– 64 17、?5与它的倒数的积为__________。 718、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,则a+b=_______;cd=______;m=__________。 19、如果a的相反数是– 5,则a=_____,|a|=______,|– a– 3|=________。 20、若|a|=4,|b|=6,且ab<0,则|a-b|=__________。 三、计算: (1)?48?8
(3)?3
(5)?32?16?(?2)
四、某工厂计划每天生产彩电100台,但实际上一星期的产量如下所示: 星期 增减/辆 一 –1 二 +3 三 –2 四 +4 五 +7 六 –5 日 –10 322135?(?25)?(?5)2 (2)?3?5?(?2)?
25142?(?3)2?3?(?2) (4)24?8?(?4)?(?)
315???(?6)?(?3) (6)?1.3??5?(?)??
39??比计划的100台多的记为正数,比计划中的100台少的记为负数;请算出本星期的总产量是多少台?本星期那天的产量最多,那一天的产量最少?
五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电,下表是本星期的生产情况: 星期 增减/辆 一 –1 二 +3 三 –2 四 +4 五 +7 六 –5 日 –10 比前一天的产量多的计为正数,比前一天产量少的记为负数;请算出本星期最后一天星期日的产量是多少?本星期的总产量是多少?那一天的产量最多?那一天的产量最少?
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