成都B卷填空压轴题题库 - 最值问题

最值问题 大学之道 止于至善

11

44．如图，直线y＝x与直线y＝－2x＋6交于点A，直线y＝－2x＋6与x轴交于点B．点P是

线段OA上一动点，PQ∥x轴交AB于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，则正方形PQMN与△AOB重叠部分的最大面积为_____________． y

A

Q P x O B N M

46．如图，△ABC和△ABD是两个全等的直角三角形，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD＝3，BC＝BD＝1．若P、Q分别是边AC、AD上的动点，且始终保持PC＝QA，连接PQ交AB于点M，则AM长度的最大值为____________．

C

P

B A

M

Q D

51．已知△ABC中，AB＝2，AC＝3，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，则图中阴影部分面积的最大值为__________． A 3 2

B C

63．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，经过点C且与边AB相切的动圆⊙P与AC、BC分别相交于点E、F，若圆心P不在△ABC外，则线段EF长的取值范围是_________________；当EF最小时，AE的长为_____________．

A

E D P

C B F 5

最值问题 大学之道 止于至善

64．等边三角形ABC的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边上的高OA在y轴上。一只电子虫从A点出发，先沿y轴到达G点，再沿GC到达C点，若电子虫在y轴上运动的速度是它在GC上运动速度的2倍，那么要使电子虫走完全程的时间最短，G点的坐标为_____________．

y B O C x A 67．已知AC、BD是半径为2的⊙O的两条相互垂直的弦，M是AC与BD的交点，且OM＝3，则四边形ABCD的最大面积为_____________．

B

A

M D

O

C

71．在边长为a的菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，且AE＋CF＝a，则△BEF面积的最小值为____________．

D F C

E

A B

75．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，D、E分别在边AB、BC上，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，则DE长度的最小值为_____________．

A

D

C E B

6

最值问题 大学之道 止于至善

1．如图，等边三角形ABC的边长为a，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD＋CE＋AF＝a，则△DEF面积的最大值为___________（用a表示）．

20．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝CD＝AD＝2，M是BC的中点．将△DMC绕点M旋转，得△D′MC′，D′M与AB交于点E，C′M与AD交于点F，连接EF，则△AEF的周长的最小值为_____________．

24．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的动点，满足∠EAF＝45°，则△CEF内切圆半径的最大值为_____________．

56．已知矩形ABCD中，AB＝7，AD＝6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，且AH＝2，连接CF．

（1）当四边形EFGH为正方形时，DG的长为__________； （2）当△FCG的面积最小时，DG的长为__________．

7

最值问题 大学之道 止于至善

98．如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD⊥BC，四边形DEFG是正方形，点E、G分别在DC、DA的延长线上，且CE＝DC，AG＝AD，连接AE．将正方形DEFG绕点D旋转（如图2），那么在旋转过程中，当AE的长为最大时，AF的长为_____________．

39．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC＝4，△DEF的边DE与边AC重合，边EF在直线l上，且DE＝EF＝AC．将△DEF沿直线l向左平移，则在平移过程中，△DEF与△ABC重叠部分的面积的最大值为____________．

49．已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE＝3，AF＝4，则CE－CF＝__________________．

78．如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在BC、CD上，且△CEF的周长为2，则△AEF面积的最小值为_______________．

7．在直角坐标系中，已知点A（2，1）、B（3，1）、C（6，0），点P为x轴上一动点． （1）当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时，点P的坐标为______________； （2）当∠APB＝20°时，∠OAP＋∠PBC的度数为__________．

8