福建省福州八中2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷

福州八中2014—2015学年第二学期期末考试

高一数学 必修4

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

2015.7.7

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

4，则sin(??2?)? 5242412 A．? B． C．

252525 2. 已知函数f?x?=sinx,下列结论中错误的是

1. 已知?为第二象限角，sin??

A．f?x?既偶函数,又是周期函数. B. f?x?的最大值为

D．?12 253 2C. y?f?x?的图像关于直线x?

?2

对称

?? 3. 设向量a?(2,0),b?(1,1)，则下列结论中正确的是

???? A．a?b?2 B．|a|?|b| C．a?b

4. 若a=(2,1)，b=(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为

A．25

B. 2

C.

D. y?f?x?的图像关于??,0?中心对称

??D．a//b

5 D. 10

5．已知tan?=22，且??，则sin??2cos?的值是 （??，0）2 C．－2 3 6.函数f?x??1?3tanxcosx的最小正周期为

A．2

B．－D．??2 3 A．2?

B．

3? 2C．?

D．

? 2 7.在△ABC中，若tan A·tan B<1，则△ABC的形状是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

8.已知函数

f?x???sin??x???（??0，??0，???2）的部分图象如图所示，则

??

A．

?6 B．

?3

C．??6 D．??3

DG 9.如图，BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的

????????且BF?2FA，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，

点，则

FD?FE的值是

CB38F A.? B. ? A491E C. ? D. 不确定 4 10．设函数f?x??sin?x?cos?x???0?的最小正周期为?，将y?f?x?的图象向左

平移

?8个单位得函数y?g?x?的图象，则

????2????C. g?x?在?0，?上单调递增

?2?A. g?x?在?0，?上单调递减

??3?，??上单调递减 4?4???3?D. g?x?在?，??上单调递增

?44?B. g?x?在? 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．tan600?? 12. 设x?R，向量a?(x,1)，b?(1,?2)，且a?b，则a+b? _________

13．已知???C中，角?，?，C所对的边分别是a，b，c，???60?，c?2，且???C的面积为3，则a边的长为 214．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋3cos(x＋θ)，??[???,]，且函数f(x)是偶函数，则22θ的值为______

三、解答题：(本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。) 15．(本小题10分)

已知向量a?(1,0),b?(1,4).

(Ⅰ) 若向量ka?b与a?2b平行，求k的值；

(Ⅱ) 若向量ka?b与a?2b的夹角为锐角，求k的取值范围．

16． (本小题12分)

已知函数f(x)?sin2x?23sinxcosx?3cos2x?m(m?R)．

（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间及对称轴方程； （Ⅱ）当x?[0,?3]时，f(x)的最大值为9，求实数m的值．

17. (本小题12分)

已知函数f(x)?sin(2x??)(0???π)的图像经过点(π,1)． 12（1）求?的值；

（2）在?ABC中，?A、?B、?C所对的边分别为a、b、c，若a2?b2?c2?ab，且f(

B卷（共50分）

一、选择题(5分×4＝20分,请将答案填写在答卷上)

Aπ2．求sinB． ?)?2122??18. 设向量a=(1.cos?)与b=(-1, 2cos?)垂直,则cos2?等于

21 A． B． C．0 D．-1

22sin47??sin17?cos30? 19．

cos17?3311 A．? B．? C． D．22 22 20. 设a,b是两个非零向量.

A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb D．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|

21.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是?，且

????5??当x??0,?时，f(x)?sinx，则f??的值为

?2??3? A．?

12B．

1 2C．?3 2D．3 2 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分。）

22．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知a2?b2?bc,sinC?2sinB，则角A为__________.

23.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝

100 m，则山高MN＝________m.

三、解答题：(本大题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。)

24.(本小题10分)

在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，cosB?

（I）求ac的值及△ABC的面积；

3，且BA?BC?21。 5

（II）若a?7，求角C的大小。

25．(本小题12分)

如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,??(0,?))，x?[?4,0]的图像，图像的

最高点为B(?1,2)．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧

．

（1）求曲线段FGBC的函数表达式；

（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；

（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时?的值．

B

上，且?POE??，求

y2CQMDPExG

F(- 4,0)-1O