[书城]2017年高考数学专题复习（三角函数与解三角）：第八讲正余弦定理 doc

18．（2016?红桥区模拟）在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，

，则AC的长为 ．

19．（2016?淮北一模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面积为

20．（2016?汕头模拟）在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A的大小是 ° ．

21．（2016?黄山一模）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，则△ABC的面积为 ．

22．（2016?南开区模拟）已知钝角△ABC的面积为2圆半径为 ．

23．（2016?丰台区一模）在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若3bsinA=ccosA+acosC，则sinA= ．

24 (2015·全国卷)已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，

且sin2B=2sin Asin C.

，AB=2，BC=4，则该角形的外接

，则

= ．

(1)若a=b，求cos B的值；

(2)若B=90°，且a=2，求△ABC的面积.

25、 △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且asin Asin B＋bcos2A＝2a，

b(1)求；

a

(2)若c2＝b2＋3a2，求B.

26．（2016?浙江二模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=2，A≠B． （I）求

的值

（2）若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．

27．（2016?沈阳一模）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，C=sinB=2sinA?cos（A+B）． （1）证明：b2=2a2；

（2）若△ABC的面积是1，求边c．

参考答案

【例1】

asin B20sin 105°(1)∵A＝30°，C＝45°；∴B＝180°－(A＋C)＝105°，由正弦定理得b＝＝＝

sin Asin 30°asin C20sin 45°

40sin(45°＋60°)＝10(6＋2)；c＝＝＝202，

sin Asin 30°∴B＝105°，b＝10(6＋2)，c＝202. (2)根据正弦定理，sin B＝

bsin A3sin 30°3＝＝. a12

，且

∵b>a，∴B>A＝30°，∴B＝60°或120°.

当B＝60°时，C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋60°)＝90°， b3

∴c＝＝＝2；

sin Bsin 60°

当B＝120°时，C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋120°)＝30°，

bsin C3sin 30°c＝＝＝1.

sin Bsin 120°

b2＋c2－a2(22)2＋(6＋2)2－(23)21 (3)由余弦定理得：cos A＝＝＝，∴A＝60°.

2bc22×22×(6＋2)a2＋c2－b2(23)2＋(6＋2)2－(22)22

cos B＝＝＝，∴B＝45°，∴C＝180°－A－B＝75°.

2ac22×23×(6＋2)4[解] 由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accos B

＝82＋[4(3＋1)]2－2×8×4(3＋1)·cos 60° 1

＝64＋16(4＋23)－64(3＋1)×＝96，

2∴b＝46.

b2＋c2－a296＋16?3＋1?2－642

法一：由cos A＝＝＝，

2bc22×46×4?3＋1?∵0°＜A＜180°，∴A＝45°.

故C＝180°－A－B＝180°－45°－60°＝75°. ab846

法二：由正弦定理＝，∴＝，

sin Asin Bsin Asin 60°∴sin A＝

2

，∵b＞a，c＞a， 2

∴a最小，即A为锐角． 因此A＝45°.

故C＝180°－A－B＝180°－45°－60°＝75°. （5）【解题思路分析】

思路一：已知条件给出两边及以对应角用余弦定理 →已知角B求边长则选择b2＝a2＋c2－2accosB列等式→解关于a边的一元二次方程→选择正弦定理或者余弦定理求出其他边或角 思路二：已知条件给出两边及以对应角用正弦定理求出角C→利用三角形内角和求出第三角A→再利用正弦或者余弦定理求出其他边或角

[解] 法一：由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B， 得32＝a2＋(33)2－2a×33×cos 30°， ∴a2－9a＋18＝0，得a＝3或6. 当a＝3时，A＝30°， ∴C＝120°.

当a＝6时，由正弦定理得 1

6×2asin B

sin A＝＝＝1.

b3