四川省泸州市2017届高三三诊考试理数试题Word版含答案

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泸州市高2014级第三次教学质量诊断性考试

数学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合U?{xx?1}，集合A?{xx2?4x?3?0}，则CUA?（ ） A．[3,??) B．(3,??) C．(??,?1) D．(1,3) 2.复数z?A．

i1?（其中i是虚数单位）的虚部为（ ） 1?i2i1 B．i C．1 D．-1 213.已知等比数列{an}的公比q?，a2?8，则其前3项和S3的值为（ ）

2A．24 B．28 C．32 D．16

rrrr4.已知平面向量a?(?2,1)，b?(1,2)，则a?2b的值是（ ）

A．1 B．5 C．3 D．5

5.如图，一环形花坛分成A,B,C,D四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A．12 B．24 C．18 D．6 6.已知抛物线C:y?4x的焦点为F，过点F且倾斜角为于点B，则线段FB的长为（ ）

A．10 B．6 C．8 D．4

7.设l,m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若l?m，m??，则l?? B．若l??，l//m，则m?? C．若l//?，m??，则l//m D．若l//?，m//?，则l//m 8.已知函数f(x)?sin(2x??)(??2?的直线与抛物线C的准线交3?2)的图象沿x轴向左平移

?个单位后关于y轴对称，6则函数f(x)的一个单调递增区间是（ ）

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A．[?5???????2?,] B．[?,] C．[?,] D．[,] 6123663639.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音gèng，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果n的值为（ ） A．4 B．5 C．2 D．3

x2y210.已知Rt?ABC中，?A?，以B,C为焦点的双曲线2?2?1（a?0,b?0）经过

ab2?点A，且与AB边交于点D，若AD?2BD，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

510 B．10 C． D．5

2211.已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为棱锥外接球的表面积为（ ）

A．20? B．16? C．8? D．17? 12.已知函数f(x)?lnx?x与g(x)?则a所在的区间为（ ）

2?的等腰三角形，则该三312的图象有且只有一个公共点，ax?ax?1（a?0）

23232A．(,) B．(,1) C．(,2) D．(1,)

122323第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. (1?2x)展开式中，x3项的系数为 ．

5?x?y?4?0?14.设不等式组?x?y?0表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到

?y?0?坐标原点的距离大于2的概率是 ．

??x?6,x?215.若函数f(x)??，（a?0且a?1）的值域是[4,??)，则实数a的取值

3?logx,x?2a?范围是 ．

16.已知数列{an}的前n项和Sn??an?()n?1?2（n?N），则数列{an}的通项公式

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an? ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知?ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b?c?2bcosA. （1）求证：A?2B；

（2）若5b?3c，a?46，求BC边上的高.

18. 甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 机床甲 机床乙 8 7 12 18 40 40 32 29 8 6 （1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；

（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？

19. 如图，在梯形ABCD中，AB//DC，AD?AB?BC?1，?ADC??3，平面

ACFE?平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE?1，点M在线段EF上.

（1）当

FM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论； EM（2）求二面角B?EF?D的平面角的余弦值.

'20. 已知点C是圆F:(x?1)?y?16上的任意一点，点F为圆F的圆心，点F与点F22关于平面直角系的坐标原点对称，线段CF的垂直平分线与线段CF交于点P. （1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）若轨迹E与y轴正半轴交于点M，直线l:y?kx?23交轨迹E于A,B两点，求

'?ABM面积的取值范围.

21. 已知函数f(x)?e?(a?1)x（其中e为自然对数的底数）

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（1）设过点(0,0)的直线l与曲线f(x)相切于点(x0,f(x0))，求x0的值；

（2）若函数g(x)?ax?ex?1的图象与函数f(x)的图象在(0,1)内有交点，求实数a的取值范围.

2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

?'x?x?2?2cos??x?在平面直角坐标系中，曲线C1:?（?为参数）经伸缩变换?2后的曲线

?y?sin??y'?y?为C2，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C2的极坐标方程；

（2）A,B是曲线C2上两点，且?AOB?23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?x?1?2x?a，若f(x)的最小值为2. （1）求实数a的值；

（2）若a?0，且m,n均为正实数，且满足m?n?a，求m2?n2的最小值.

?3，求OA?OB的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:ACBBC 6-10:DBBAD 11、12:AD

二、填空题

13. ?80 14. ??n 15. (1,2] 16. an?n 82三、解答题

17.解：

（1）因为b?c?2bcosA， 所以sinB?sinC?2sinBcosA， 因为C???(B?A)，

所以sinB?sin(??(B?A))?2sinBsinA 所以sinB?sinBcosA?cosBsinA?2sinBcosA