2013年宝山、嘉定区初三数学二模卷及答案

2013年宝山、嘉定区初三数学二模卷 数学试卷 2013.4

（满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（ ）

（A）

322是分数； （B）0是正整数； （C）是有理数；（D）16是无理数. 2722.抛物线y?(x?1)?4与y轴的交点坐标是（ ）

（A）（0，4）； （B）（1，4）； （C）（0，5）； （D）（4，0）． 3.下列说法正确的是（ ）

（A）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B）一组数据的平均数和众数一定相等； （C）一组数据的标准差和方差一定不相等；

（D）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.

4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是

4.25%，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（ ）

（A）2000(1?4.25%)元； （B）2000?2000?4.25%?3元； （C）2000?4.25%?3元； （D）2000(1?4.25%)?3元． 5.如图1，已知向量a、b、c，那么下列结论正确的是（ ）

3????????????（A）a?c?b； （B）a?c?b； （C）a?b??c； （D）a?b?c．

6.已知⊙O1的半径长为2cm，⊙O2的半径长为4cm.将⊙O1、⊙O2放置在直线l上（如图2），如果⊙O1可以在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是( ) （A）1cm； （B）2cm； （C）6cm； （D）8cm.

c二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.化简：1?2= ． a

图1

8. 计算：(a)? ．

9. 计算：6?6? （结果表示为幂的形式）． 1332b

O2 O1 ?x?1?0,10.不等式组?的解集是 ．

?2x?4?0l 图2

11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．（将计算结果化成最简分数） 12.如果关于x的方程(a?1)x?a?1无解，那么实数a= ．

13.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y?近似眼镜镜片的焦距x?0.25米，那么近视眼镜的度数y为 ． 14.方程x?6??x的根是 ．

15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 相应户数 0 10 1 14 2 18 3 7 4 1 2100.如果x该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 户.

16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ．

17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：

①f(x,y)=（x?2，y）．如f(1,1)=(3,1)；②g(x,y)=(?x,?y)，如g(2,2)=(?2,?2). 按照以上变换有：g(f(1,1))=g(3,1)=(?3,?1)，那么f(g(?3,4))等于 ． 18.如图3，已知AB∥CD，?A?90?，AB?5cm，BC?13cm.以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转90?至BE，BE交CD于F点.如果点E恰好落在射线AD上，那么DF的长为 cm. 三、简答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：（3）?27?4cos30??

20.（本题满分10分）

解方程：

0E D A

F C B sin30?.

tan45??sin60?图3

12??1. x?2x?221.本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图4，在RtΔABC中，?ACB?90?，点D在AC边上，且BC?CD?CA. （1）求证：?A??CBD；

（2）当?A??，BC?2时，求AD的长（用含?的锐角三角比表示）.

22.（本题满分10分，每个小题各5分）

某游泳池内现存水1890m，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要

32B

A 图4

D

C

经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m）与换水时间t（h）

3之间的函数关系如图5所示 根据图像解答下列问题：

（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；

（2）求灌水过程中的y（m）与换水时间t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域.

3

1890

O 5 21

图5

23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

t(h)

如图6，点E是正方形ABCD边BC上的一点（不与B、C重合），点F在CD边的延长线上，且满足DF?BE.联结EF，点M、N分别是EF与AC、AD的交点. （1）求?AFE的度数； （2）求证：

C D N

M E B 图6

A F

CEAC. ?CMFC24．（本题满分12分，每小题满分4分） 已知平面直角坐标系xOy（如图7），抛物线y?（1）求该抛物线顶点P的坐标； （2）求tan?CAP的值；

（3）设Q是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q的横坐标为t，当点Q在第四象限

时，用含t的代数式表示△QAC的面积.

y 123x?bx?c经过点A(?3,0)、C(0,?). 22

x ?1 O 1

?1 图7

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知AP是⊙O的直径，点C是⊙O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结OC.

（1）如图8，求证：AB∥OC；

（2）如图9，当点B与点O1重合时，求证：AB?CB；

（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F.当AO?5，O1B?1时，

求 A

1CF的值. AFB O1 C （O1）B C O 图8

P A O 图9

P A O 备用图

P