厦大《高代》讲义第4章+线性映射

线性映射_3

?命题设?是V?W的线性映射, 则1)?(0)?02)??1,?2?V,k1,k2?K,?(k1?1?k2?2)?k1?(?1)?k2?(?2)厦门大学数学科学学院网站:gdjpkc.xmu.edu.cnIP: 59.77.1.116线性映射_4

?命题设?是V?W的线性映射, 则1)若???i=1ki?i,则?(?)??i=1ki?(ai)2)若?1,?2,...,?m在V中线性相关,则?(?1),?(?2),...,?(?m)在W中线性相关.3)?是单射,若?(?)??i=1ki?(?i),则m???i=1ki?i.mmm4)?是单射,若?1,?2,...,?m在V中线性无关,则?(?1),?(?2),...,?(?m)在W中线性无关.厦门大学数学科学学院网站:gdjpkc.xmu.edu.cnIP: 59.77.1.116线性同构_1

线性同构或同构若线性映射?:V?W是双射,则称?是线性同构,简称同构.称V,W同构,记作V?W.自同构V到V上的同构称为自同构.命题设V, W是K上有限维线性空间, 则1)?是V?W上线性映射,则?同构??可逆2)V?W?dimV?dimW厦门大学数学科学学院网站:gdjpkc.xmu.edu.cnIP: 59.77.1.116线性同构_2

命题?是V?W上线性同构,则1)?保持线性关系不变2)?将V的基变为W的基3)若U是V的r维子空间,则?(U)是W的r维子空间4)若V=V1?V2,则W=?(V1)??(V2)注对一般的线性映射,该命题未必成立厦门大学数学科学学院网站:gdjpkc.xmu.edu.cnIP: 59.77.1.116