厦大《高代》讲义第4章+线性映射

线性映射_1

?是V到W定义设V, W是K上的线性空间, 的映射, 且满足下列条件??1,?2?V,?(?1??2)??(?1)??(?2)???V,?k?K,?(k?)?k?(?)则称?是V到W的线性映射.注V到V上的线性映射称为V上的线性变换.V到K上的线性映射称为V上的线性函数.厦门大学数学科学学院网站:gdjpkc.xmu.edu.cnIP: 59.77.1.116例子例1线性空间V到W上的0映射.例2线性空间V上的恒等变换idV.例3线性空间V上数量变换或纯量变化kidV .例4线性空间Km×1, Kn×1, A∈K m×n, 定义?:??A?例5V= (0, 1)上可微函数全体, 定义?:f(x)?f?(x)例6V= (0, 1)上可积函数全体, 定义?:f(x)??f(x)dx01厦门大学数学科学学院网站:gdjpkc.xmu.edu.cnIP: 59.77.1.116例子例7V1, V2是V的子空间, . V?V1?V2对i =1, 2,定义?:V?V,?????ii12i?1:V1?V, ?1??1?0?2:V2?V, ?2?0??2则?i,?i是线性映射, 且满足i?j?i??ijidV,?1?1??2?2?idV.?i为嵌入映射. 称?i为投影映射, 厦门大学数学科学学院网站:gdjpkc.xmu.edu.cnIP: 59.77.1.116线性映射_2

单线性映射若线性映射为单线性映射.满线性映射若线性映射为满线性映射.作为映射是单的, 则称作为映射是满的, 则称厦门大学数学科学学院网站:gdjpkc.xmu.edu.cnIP: 59.77.1.116