双曲线离心率专题训练（尖子生培优）

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??ab22股定理可得?2R??R???22?a?b??，所以?ab?2?3R2?a2?b2?①，在?OQA中，??2?3R?2??2R?2?a22?3R?2R?1c7，所以7R2?a2②，①②结合c2?a2?b2，可得e??．故2a2选：A．

考点：双曲线的简单性质. 9．B 【解析】

a试题分析：∵OF?c,OE?，∴EF?31a2OF?OP，∴．∵OE?c?292??PF?22aa2??2a，∴，设F?为双曲线右焦点，则PF??．∵PF?PFc?392a22a17，故选B． 2c???2a，∴e?3932考点：双曲线的几何性质；向量的运算．

【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质、平面向量的运算、离心率的求解等知识点的运用，解答中，利用向量OE?则PF??1OF?OP，得出 PF，再由F?为双曲线右焦点，2??2a，利用双曲线的定义，列出关于a,c的方程，即可求解离心率，着重考查了学3生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题． 10．C 【解析】

试题分析：由题意知?1,0?到直线bx?ay?0的距离为

2b2，那么，得?2222b?aa?b，则为等轴双曲线，离心率为2．故本题答案选C．

考点：双曲线的标准方程与几何性质．

【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质．求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造a,b,c的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）a,b,c与椭圆中a,b,c的关系不同．

直接求出a,c的值,可得e；（2）建立a,b,c的齐次关系式,将b用a,c表示,令两边同除以a或a化为e的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围． 11．D

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【解析】

试题分析：连接AF1，则?AF1F2为直角三角形，由?F2AB是等边三角形，得

?AF2F1?30?,AF2?故选D.

c3AF,1?cAF,??2AF?1a2?c2?3c1e?,??a3?1?，1?3

考点：1、双曲线的性质；2、双曲线的定义及离心率.

【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质、双曲线的定义双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式，从而求出e的值.本题是利用双曲线的定义及特殊的直角三角形构造出关于a,c的等式，最后解出e的值. 12．C 【解析】 试题分析：

aa22OF?c，OE?，?EF? c? 24???2????F2由题可知，

E为

F,P的中点，

a2a2102 ?PF?2c?，PF'?a，PF?|PF?|?2a，?2?c??2a，?e＝442故选C．

考点：双曲线的离心率 13．C 【解析】

试题分析：双曲线右焦点为(a2?b2,0)，过右焦点的直线为y?kx?ka2?b2，与双曲线方程联立消去y可得到(b2-a2k2)x2?2a2k2a2?b2x?a2(a2k2?b2k2?b2)?0，由

a2(a2?2b2)?0，得题意可知，当k?1时，此方程有两个不相等的异号实根，。所以22b?a0?a?b，即

b?1；当k?3时，此方程有两个不相等的同号实根，所以a答案第16页，总17页

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a2(9a2?10b2)ba2?b2b2?0，得0?b?3a，?3；又e??1?2，所以离心率的222ab?9aaa取值范围为(2,10)．故本题正确选项为C. 考点：双曲线的离心率，一元二次方程根的情况.

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