双曲线离心率专题训练（尖子生培优）

x2y2a2229．过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点F??c,0??c?0?作圆：x?y?的切线，切点为E，延长FEab9交双曲线右支于点P,O为坐标原点，若OE?1OF?OP，则双曲线的离心率为____________ 2??x2y210．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，F1,F2分别在其左、右焦点，点P为双曲线的右支上的一点，圆MabPM所在直线与x轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为为三角形PF1F2的内切圆，

则双曲线C的离心率是____________________

2，2x2y211． 如图，F1、F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，OF1ab为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若?F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为______

x2y2a22212．过双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左焦点F??c,0?（c?0），作圆x?y?的切线，切点为?，

4ab延长F?交双曲线右支于点?，若???2????F，则双曲线的离心率为_______________

x2y213．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各

ab有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为___________

x2y214.过双曲线2?2?1（a?b?0）的左焦点F??c,0?（c?0），作双曲线的某一渐近线的垂线，分别与两渐近

ab线相交于点A,B,若

AFBF?21，则双曲线的离心率为_______________ （利用渐近线的夹角相等，e?） 23x2y215.双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左右焦点分别为F1,F2，以F1,F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点

ab为P，若以OF1为直径的圆与PF2相切，则双曲线的离心率为_______________ （e?

3?62） 7试卷第5页，总6页

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

试卷第6页，总6页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．A 【解析】 试题

分析：由题设可知

ta?cc?a?t?BPFa?t?nAPFan2at?BPFa??APFn)?(?t2t2?2?3,即21?t?BPFat?APFnanc?at?b1?t22a2a23?3?2b,解之得,即,故.应选A. a?3be?2b33t?tyPxFAOB

考点：双曲线的几何性质及运用.

【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和基本不等式的综合运用，属于难题．本题利用双曲线的几何特征,建立关于AF为变量的正切函数的函数关系式，通过计算

a?cc?a?tan?BPF?tan?APF2at求得tan?(BPF??APF)??t2t2?2?3,21?tan?BPFtan?APFc?at?b1?t2即

2a23?3,由此计算得双曲线的离心率． e?2b3t?t2．B 【解析】

?x2y2x24b2x2?2?2?122试题分析：联立方程?a，解得2?2?1?2?5?x?5a，即baba?y?2b?A?5a,2b,B5a,2b,又?AOB是等腰直角三角形,即OA?OB,等价于OA?OB?0,

22222222代入坐标得5a?4b?5a?4c?4a?9a?4c?e?????93?e?,故选B. 42答案第1页，总17页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

考点：双曲线的性质. 3．B 【解析】

试题分析：由双曲线定义得

BF1?AF1?AF2?2a，BF2?BF1?2a?BF2?4a，由余弦

22222(2c)?(4a)?(2a)?2(4a)(2a)cos120?c?7a?e?7 定理得

考点：双曲线定义

【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图. 4．D 【解析】

A(x1,y1)、B(?x1,?y1)、P(x2,y2)，

试题分析：设则

x12y12x22y22??1，2?2?1a2b2abkPAkPB2y2?y1y2?yy2?y12???2x2?x1x2?x1x2?x12，

21由相减得

x22?x12y?y22??0a2b2，即

kPAkPBb22c2515?2??2??e?a3a33，选D.

考点：双曲线的离心率

【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 5．D 【解析】

PF2为圆O的切线，所以

试题分析：由离心率为2得c?2a,b?3a，又

PF2?b,2(PF12?PF22)?(2OP)2?(2c)2?PF1?2a2?2c2?b2?7a，因此椭圆T2c4a??7?37a?3a的离心率为7a?b，选D.

考点：椭圆与双曲线定义与离心率

【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 6．A 【解析】

试题分析：由已知可得：F(2,0),不妨取渐近线y?bx，设aP(m,n)?,Q(?m,?n)?PF?(，2 ?mn答案第2页，总17页