等腰三角形与直角三角形常见题型

等腰三角形与直角三角形

一、选择题

1、直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ） A、45°B、135°C、45°或135°D、以上答案都不对

2、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）360 3、P为?ABC内一点，且PA?PB?PC，则P点是（ ）

A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三个角的平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 4、（2007四川资阳）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )C

A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°

值

5、（2006日照市）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD．?则∠A等于（ ） A．30° B．36° C．45° D．72° 6、（05年吉林省）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ） A．10° B．20° C．30° D．40°

7、2006年烟台市）如图10，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B?点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）

A．25° B．30° C．45° D．60°

8、2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的 《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正 方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的 较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么(a?b)的值为（ ） A．13 B．19 C．25 D．169

9、（2006包头市）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A．

233 B． C．3 D．33 36第 1 页 共 3 页

10、 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论： ① △ACE≌△DCB； ② CM＝CN；③ AC＝DN。其中，正确结论的个数是（ ） (A) 3个 （B）2个 (C) 1个 （D）0个

二、填空题

11、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=_____°． 12、一幅三角板，如图所示叠放在一起。则图中∠?的度数是

╰?

13、如图，?ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= . 14、（2006江阴市）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20?°，且AE=?AD，则∠CDE=________． 15、等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm，则斜边长是 cm。 16．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为

17．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12 cm和21 cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为

18．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC= 19、在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，则∠BAC= A A F E B D C C B 20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=AE，BC=BF，则∠ECF=

三、解答题

21．如图，在△ABC中，AB?AC，D是BC上任意一点，过D分别向 AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．

（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明． （3）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立， 又存在怎样的关系？请说明理由．

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A

G E B

D

F C

22．（1）如图（1），已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线MN直线MN作垂线，垂足为E、F。求证： EF=BE+CF。 （2）若将（1）中的直线MN绕着A点旋转，使直线MN与BC相交，如图（2），而其他条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请你证明；若不成立，你能得到什么结论？请给出证明。

M

过A点，分别过B、C向

图（1） E F A N B M

图（2）

A E

B F N

C

C

23．如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF．当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由．

A

E

F

B

P

C

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